Expresse as seguintes dízimas periódicas como frações.
b) 5,373737373737...

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar a dízima periódica em uma fração. Isso faz parte do conteúdo de números racionais e decimais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a parte que se repete na dízima.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a nossa dízima de :
A parte que se repete é “37”, que tem 2 dígitos. Isso significa que vamos multiplicar por para deslocar a vírgula duas casas decimais:

Passo 3

Agora, vamos subtrair a equação original ( ) da equação multiplicada ( ):
Isso simplifica para:

Passo 4

Para encontrar o valor de , vamos dividir os dois lados da equação por :

Resposta

Portanto, a dízima periódica convertida em fração é .

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