Expresse as seguintes dízimas periódicas como frações.
b) 5,373737373737...

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar a dízima periódica em uma fração. Isso faz parte do conteúdo de números racionais e decimais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a parte que se repete na dízima.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a nossa dízima de :
A parte que se repete é “37”, que tem 2 dígitos. Isso significa que vamos multiplicar por para deslocar a vírgula duas casas decimais:

Passo 3

Agora, vamos subtrair a equação original ( ) da equação multiplicada ( ):
Isso simplifica para:

Passo 4

Para encontrar o valor de , vamos dividir os dois lados da equação por :

Resposta

Portanto, a dízima periódica convertida em fração é .

Exercícios relacionados

Para cada superfície abaixo, determine uma parametrização r(u, v). Em particular, especifique o domínio D da parametrização.
(i) O cilindro circular X com equação x^2 + y^2 = 1; (ii) a porção X1 do cilindro X compreendida entre o plano x y e o plano z = 1; (iii) a porção X2 do cilindro X compreendida entre o plano x y e o plano x + y + z = 2.
Para cada superfície abaixo, determine uma parametrização r(u, v). Em particular, especifique o domínio D da parametrização.
A porção do plano 2 x + 3 y + 4 z = 5 delimitada pelos planos x=0, x=1, z=0, z=1.
Considere a hélice C = { ( cos(t), sen(t), t ), t em R }. O helicoide X que contém C é a superfície obtida ao juntarmos, a cada ponto P in C, a reta que une P ao ponto de mesma altura no eixo da hélice ( o eixo dos z ). Isto é, tal helicoide é a união destas retas.
Faça um desenho desta superfície e mostre que X consiste dos pontos da forma (u cos(v), u sen(v), v) (u, v em R).
Considere a hélice C = { ( cos(t), sen(t), t ), t em R }. O helicoide X que contém C é a superfície obtida ao juntarmos, a cada ponto P in C, a reta que une P ao ponto de mesma altura no eixo da hélice ( o eixo dos z ). Isto é, tal helicoide é a união destas retas.
Determine o plano tangente à superfície X no ponto (1, 1, pi / 4), escrevendo tanto as equações paramétricas como a equação cartesiana deste plano.