Se
e
, expresse os seguintes números complexos na foram
:
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois números complexos:
Precisamos calcular a expressão
e expressá-la na forma
, onde
e
são números reais.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Calcular o módulo de
, ou seja, . - Multiplicar
por . - Calcular o módulo de
, ou seja, . - Somar todas as partes calculadas para obter o resultado final na forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo de
, que é
.
A fórmula do módulo de um número complexo
é:
No caso de
, temos
e
. Então:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
por
.
Usamos a propriedade distributiva para multiplicar dois números complexos:
Lembrando que
, vamos aplicar isso:
Simplificando:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos o módulo de
:
Portanto,
.
Passo 5
Agora que temos todos os componentes, vamos somá-los:
Como não há parte imaginária, podemos escrever
como
.
Resposta
A expressão
na forma
é: