Se z = 1 - i e w = 4 i, expresse os seguintes números complexos na foram x + y i : 2|w|+(1+i)z+|z^2|.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois números complexos:
Precisamos calcular a expressão e expressá-la na forma , onde e são números reais.
Para resolver isso, vamos precisar:
  1. Calcular o módulo de , ou seja, .
  2. Multiplicar por .
  3. Calcular o módulo de , ou seja, .
  4. Somar todas as partes calculadas para obter o resultado final na forma .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de , que é .
A fórmula do módulo de um número complexo é:
No caso de , temos e . Então:
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por .
Usamos a propriedade distributiva para multiplicar dois números complexos:
Lembrando que , vamos aplicar isso:
Simplificando:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular .
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos o módulo de :
Portanto, .

Passo 5

Agora que temos todos os componentes, vamos somá-los:
Como não há parte imaginária, podemos escrever como .

Resposta

A expressão na forma é:

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