Mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com números complexos, especificamente com a unidade imaginária
, onde
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular potências de
e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
tem um ciclo de 4 quando elevado a potências:
E esse ciclo se repete a cada 4 potências.
Passo 3
Vamos calcular
. Como o ciclo se repete a cada 4, dividimos o expoente por 4 e usamos o resto:
Então,
.
Passo 4
Agora, calculamos
:
Então,
.
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Então,
.
Passo 6
Agora que temos todas as potências calculadas, substituímos de volta na expressão original:
Passo 7
Simplificamos os termos:
Resposta
A express��o
simplifica-se para
.