Represente graficamente os números z1, z2, z1 + z2 e z1 - z2, quando z1 = (1 + i) / (2 * raiz(2)), z2 = 1 + raiz(3) * i.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para representarmos no gráfico os números complexos , , e . A matéria envolvida aqui é a representação de números complexos no plano de Argand, que é um jeito de visualizar números complexos usando um sistema de coordenadas. Para resolver, vamos precisar entender como decompor os números complexos em suas partes real e imaginária e depois plotar cada um no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária de cada número complexo.
Temos:
Vamos simplificar o dividindo cada parte por :
Então, as coordenadas para são:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:
Para :
  • Parte real:
  • Parte imaginária:

Passo 3

Agora, vamos calcular e .
Primeiro, :
Agora, :

Passo 4

Agora que temos todas as partes reais e imaginárias, vamos identificar as coordenadas no plano de Argand para cada número complexo:
    • Coordenada:
    • Coordenada:
    • Coordenada:
    • Coordenada:

Passo 5

Com as coordenadas definidas, para representar graficamente cada número complexo, basta plotar cada ponto no plano de Argand usando as coordenadas obtidas:
  • Para , marque o ponto .
  • Para , marque o ponto .
  • Para , marque o ponto .
  • Para , marque o ponto .
Lembre-se que no plano de Argand, o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical representa a parte imaginária dos números complexos.

Resposta

Os números complexos , , e são representados graficamente no plano de Argand pelas seguintes coordenadas:
Esses pontos podem ser plotados no plano cartesiano, onde o eixo representa a parte real e o eixo representa a parte imaginária dos números complexos.

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