Represente graficamente os números
, quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para representarmos no gráfico os números complexos
,
,
e
. A matéria envolvida aqui é a representação de números complexos no plano de Argand, que é um jeito de visualizar números complexos usando um sistema de coordenadas. Para resolver, vamos precisar entender como decompor os números complexos em suas partes real e imaginária e depois plotar cada um no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária de cada número complexo.
Temos:
Vamos simplificar o
dividindo cada parte por
:
Então, as coordenadas para
são:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Para
:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
.
Primeiro,
:
Agora,
:
Passo 4
Agora que temos todas as partes reais e imaginárias, vamos identificar as coordenadas no plano de Argand para cada número complexo:
-
- Coordenada:
- Coordenada:
-
- Coordenada:
- Coordenada:
-
- Coordenada:
- Coordenada:
-
- Coordenada:
- Coordenada:
Passo 5
Com as coordenadas definidas, para representar graficamente cada número complexo, basta plotar cada ponto no plano de Argand usando as coordenadas obtidas:
- Para
, marque o ponto . - Para
, marque o ponto . - Para
, marque o ponto . - Para
, marque o ponto .
Lembre-se que no plano de Argand, o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical representa a parte imaginária dos números complexos.
Resposta
Os números complexos
,
,
e
são representados graficamente no plano de Argand pelas seguintes coordenadas:
Esses pontos podem ser plotados no plano cartesiano, onde o eixo
representa a parte real e o eixo
representa a parte imaginária dos números complexos.