Verifique as igualdades:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
e queremos verificar se ela é igual a
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, especialmente a forma polar e a propriedade de potências de números complexos.
Passo 2
Vamos começar representando o número complexo
na forma polar. Um número complexo
pode ser escrito como
, onde:
-
é o módulo do número complexo. -
é o argumento (ou ângulo).
Para
:
-
-
Então,
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos elevar
à potência
. Usando a forma polar, elevamos o módulo à potência e multiplicamos o argumento pela potência:
Simplificando o argumento:
Como as funções trigonométricas são periódicas com período
, podemos adicionar
para simplificar:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular as funções trigonométricas:
Portanto,
Resposta
A igualdade
está correta.