Se z = 1 - i e w = 4 i, expresse os seguintes números complexos na foram x + y i : Im(bar(z) * w^2) + 16i * Re(z * w^-1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve números complexos. A gente tem dois números, e , e precisa expressar uma combinação deles na forma . Para isso, vamos usar operações com conjugados, potências e inversos de números complexos, além de identificar partes reais e imaginárias.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o conjugado de , que é basicamente trocar o sinal da parte imaginária. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Como , elevando ao quadrado temos:
Lembrando que , então:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar o conjugado de por :
Agora, vamos identificar a parte imaginária dessa expressão:

Passo 5

Agora, vamos calcular dividido por , ou seja, . Primeiro, encontramos :
Portanto:
Agora, a parte real dessa expressão é:

Passo 6

Finalmente, vamos juntar tudo na expressão original:

Resposta

A expressão na forma é:

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