Se
e
, expresse os seguintes números complexos na foram
:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve números complexos. A gente tem dois números,
e
, e precisa expressar uma combinação deles na forma
. Para isso, vamos usar operações com conjugados, potências e inversos de números complexos, além de identificar partes reais e imaginárias.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o conjugado de
, que é basicamente trocar o sinal da parte imaginária. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Como
, elevando ao quadrado temos:
Lembrando que
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos multiplicar o conjugado de
por
:
Agora, vamos identificar a parte imaginária dessa expressão:
Passo 5
Agora, vamos calcular
dividido por
, ou seja,
. Primeiro, encontramos
:
Portanto:
Agora, a parte real dessa expressão é:
Passo 6
Finalmente, vamos juntar tudo na expressão original:
Resposta
A expressão
na forma
é: