Expresse pelo seu termo geral
, cada uma das seguintes sequências.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência de números:
. O objetivo é encontrar uma fórmula que, para qualquer posição
, nos diga qual é o termo
dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender o padrão dessa sequência e usar um pouco de matemática básica.
Passo 2
Observando a sequência, percebemos que ela está alternando entre
e
. Ou seja, o primeiro termo é
, o segundo é
, o terceiro volta para
, o quarto para
, e assim por diante. Essa alternância sugere que podemos usar uma função que mude de valor a cada termo, como as funções que envolvem potências de
.
Passo 3
Para representar essa alternância, vamos pensar em uma expressão que oscile entre dois valores. Uma forma comum de fazer isso é usando
, que alterna entre
e
dependendo do valor de
. Mas como nossos valores alternam entre
e
, precisamos ajustar essa expressão.
Passo 4
Vamos montar a fórmula passo a passo. Sabemos que queremos que os valores alternem entre
e
. Podemos escrever isso da seguinte forma:
Vamos escolher o valor constante como a média dos dois números:
. Agora, queremos um termo que faça
variar em torno de
. A diferença entre
e
é
, e entre
e
é
. Então, podemos usar
para alternar entre
e
.
Então, a fórmula fica:
Resposta
A fórmula geral da sequência é:
Exercícios relacionados
Diferencie a função a seguir, fornecendo a região apropriada na qual as funções são analíticas. Justifique suas respostas.
(e)
(e)
Dê um exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(a) limitada e crescente;
(a) limitada e crescente;
Determine quais das sequências abaixo são crescentes, decrescente, estritamente crescente ou estritamente decrescente. Quais delas são limitadas?
e)
e)
Calcule as seguintes integrais ao longo dos contornos especificados.
(d) , onde
é o percurso poligonal que consiste nos segmentos de retas de
a
, de
a
e de
a
.
(d)