Expresse pelo seu termo geral a_n, cada uma das seguintes sequências.
(g) -4, -2, -4, -2, ...

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência de números: . O objetivo é encontrar uma fórmula que, para qualquer posição n, nos diga qual é o termo dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender o padrão dessa sequência e usar um pouco de matemática básica.

Passo 2

Observando a sequência, percebemos que ela está alternando entre e -2. Ou seja, o primeiro termo é , o segundo é -2, o terceiro volta para , o quarto para -2, e assim por diante. Essa alternância sugere que podemos usar uma função que mude de valor a cada termo, como as funções que envolvem potências de -1.

Passo 3

Para representar essa alternância, vamos pensar em uma expressão que oscile entre dois valores. Uma forma comum de fazer isso é usando , que alterna entre -1 e 1 dependendo do valor de n. Mas como nossos valores alternam entre e -2, precisamos ajustar essa expressão.

Passo 4

Vamos montar a fórmula passo a passo. Sabemos que queremos que os valores alternem entre e -2. Podemos escrever isso da seguinte forma:
Vamos escolher o valor constante como a média dos dois números: . Agora, queremos um termo que faça variar em torno de . A diferença entre e é -1, e entre -2 e é 1. Então, podemos usar para alternar entre -1 e 1.
Então, a fórmula fica:

Resposta

A fórmula geral da sequência é:

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