Um produto líquido com 10 % de teor de sólidos de produto é misturado com açúcar antes de ser concentrado (remoção de água) para se obter um produto final com 15 % de sólidos de produto e 15 % de sólidos de açúcar. Determine a quantidade a quantidade de produto final obtido a partir de 200 kg de produto liquido. Qual a quantidade de açúcar necessária? Calcule a massa de água removida durante a concentração.

Passo 1

Vamos resolver um problema de mistura e concentração envolvendo massas. Temos um produto líquido com 10% de sólidos que será misturado com açúcar e depois concentrado para obter um produto final com 15% de sólidos do produto e 15% de sólidos de açúcar. Precisamos determinar a quantidade de produto final obtido a partir de 200 kg do produto líquido, a quantidade de açúcar necessária e a massa de água removida durante a concentração. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de massas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de sólidos presentes nos 200 kg do produto líquido. Sabemos que 10% desse produto é sólido.
Sólidos no produto líquido = 200 , kg times 10% = 20 , kg óí

Passo 3

Como o açúcar é puro, 100% dele é sólido. Vamos chamar a quantidade de açúcar adicionada de Sólidos no açúcar = x , kg kg. Portanto, a quantidade de sólidos no açúcar será:
óçú

Passo 4

A massa total de sólidos após a mistura será a soma dos sólidos do produto líquido e do açúcar:
Total de sólidos = 20 , kg + x , kg = (20 + x) , kg ó

Passo 5

A massa total da mistura antes da concentração é a soma do produto líquido e do açúcar:
Massa total antes da concentração = 200 , kg + x , kg = (200 + x) , kg çã

Passo 6

Após a concentração, teremos um produto final com 15% de sólidos do produto e 15% de sólidos de açúcar. Isso significa que 30% da massa final é composta por sólidos (15% do produto e 15% do açúcar).
Vamos chamar a massa final de Total de sólidos no produto final = 0,30 times F , kg kg. Então:
ó

Passo 7

Como a quantidade de sólidos não muda durante a concentração, podemos igualar os sólidos antes e depois:
20 + x = 0,30 times F

Passo 8

Também sabemos que a massa final F = 200 + x - W é igual à massa da mistura antes da concentração menos a água removida. Vamos chamar a água removida de kg:

Passo 9

Agora, temos duas equações:
  1. F = 20 + x0,30
Mas precisamos relacionar e . Vamos resolver a primeira equação para :

Passo 10

Substituindo 20 + x0,30 = 200 + x - W na segunda equação:
20 + x = 0,30 times (200 + x - W)
Para simplificar, multiplicamos ambos os lados por 0,30:
20 + x = 60 + 0,30x - 0,30W

Passo 11

Isolando 20 + x - 0,30x - 60 = -0,30W :
-40 + 0,70x = -0,30W
40 - 0,70x = 0,30W
W = 40 - 0,70x0,30

Passo 12

Para encontrar uma relação adicional, observamos que a quantidade de sólidos do produto final é 15% do produto e 15% do açúcar. Portanto, podemos escrever:
15% do produto = 0,15F = 15 , kg Rightarrow F = 150,15 = 100 , kg

Passo 13

Agora que sabemos que 20 + x = 0,30 times 100 , substituímos na equação 20 + x = 30 :
x = 10 , kg

Passo 14

Com a quantidade de açúcar W = 40 - 0,70 times 100,30 = 40 - 70,30 = 330,30 = 110 , kg , podemos calcular a massa de água removida usando a equação do Passo 11:

Resposta

A quantidade de produto final obtido é 100 kg, a quantidade de açúcar necessária é 10 kg e a massa de água removida durante a concentração é 110 kg.

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