Um produto líquido com de teor de sólidos de produto é misturado com açúcar antes de ser concentrado (remoção de água) para se obter um produto final com de sólidos de produto e de sólidos de açúcar. Determine a quantidade a quantidade de produto final obtido a partir de 200 kg de produto liquido. Qual a quantidade de açúcar necessária? Calcule a massa de água removida durante a concentração.

Passo 1

Vamos resolver um problema de mistura e concentração envolvendo massas. Temos um produto líquido com 10% de sólidos que será misturado com açúcar e depois concentrado para obter um produto final com 15% de sólidos do produto e 15% de sólidos de açúcar. Precisamos determinar a quantidade de produto final obtido a partir de 200 kg do produto líquido, a quantidade de açúcar necessária e a massa de água removida durante a concentração. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de massas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de sólidos presentes nos 200 kg do produto líquido. Sabemos que 10% desse produto é sólido.
óí

Passo 3

Como o açúcar é puro, 100% dele é sólido. Vamos chamar a quantidade de açúcar adicionada de kg. Portanto, a quantidade de sólidos no açúcar será:
óçú

Passo 4

A massa total de sólidos após a mistura será a soma dos sólidos do produto líquido e do açúcar:
ó

Passo 5

A massa total da mistura antes da concentração é a soma do produto líquido e do açúcar:
çã

Passo 6

Após a concentração, teremos um produto final com 15% de sólidos do produto e 15% de sólidos de açúcar. Isso significa que 30% da massa final é composta por sólidos (15% do produto e 15% do açúcar).
Vamos chamar a massa final de kg. Então:
ó

Passo 7

Como a quantidade de sólidos não muda durante a concentração, podemos igualar os sólidos antes e depois:

Passo 8

Também sabemos que a massa final é igual à massa da mistura antes da concentração menos a água removida. Vamos chamar a água removida de kg:

Passo 9

Agora, temos duas equações:
Mas precisamos relacionar e . Vamos resolver a primeira equação para :

Passo 10

Substituindo na segunda equação:
Para simplificar, multiplicamos ambos os lados por 0,30:

Passo 11

Isolando :

Passo 12

Para encontrar uma relação adicional, observamos que a quantidade de sólidos do produto final é 15% do produto e 15% do açúcar. Portanto, podemos escrever:

Passo 13

Agora que sabemos que , substituímos na equação :

Passo 14

Com a quantidade de açúcar , podemos calcular a massa de água removida usando a equação do Passo 11:

Resposta

A quantidade de produto final obtido é 100 kg, a quantidade de açúcar necessária é 10 kg e a massa de água removida durante a concentração é 110 kg.

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