Um produto líquido com
de teor de sólidos de produto é misturado com açúcar antes de ser concentrado (remoção de água) para se obter um produto final com
de sólidos de produto e
de sólidos de açúcar. Determine a quantidade a quantidade de produto final obtido a partir de 200 kg de produto liquido. Qual a quantidade de açúcar necessária? Calcule a massa de água removida durante a concentração.
Passo 1
Vamos resolver um problema de mistura e concentração envolvendo massas. Temos um produto líquido com 10% de sólidos que será misturado com açúcar e depois concentrado para obter um produto final com 15% de sólidos do produto e 15% de sólidos de açúcar. Precisamos determinar a quantidade de produto final obtido a partir de 200 kg do produto líquido, a quantidade de açúcar necessária e a massa de água removida durante a concentração. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de massas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de sólidos presentes nos 200 kg do produto líquido. Sabemos que 10% desse produto é sólido.
Passo 3
Como o açúcar é puro, 100% dele é sólido. Vamos chamar a quantidade de açúcar adicionada de
kg. Portanto, a quantidade de sólidos no açúcar será:
Passo 4
A massa total de sólidos após a mistura será a soma dos sólidos do produto líquido e do açúcar:
Passo 5
A massa total da mistura antes da concentração é a soma do produto líquido e do açúcar:
Passo 6
Após a concentração, teremos um produto final com 15% de sólidos do produto e 15% de sólidos de açúcar. Isso significa que 30% da massa final é composta por sólidos (15% do produto e 15% do açúcar).
Vamos chamar a massa final de
kg. Então:
Passo 7
Como a quantidade de sólidos não muda durante a concentração, podemos igualar os sólidos antes e depois:
Passo 8
Também sabemos que a massa final
é igual à massa da mistura antes da concentração menos a água removida. Vamos chamar a água removida de
kg:
Passo 9
Agora, temos duas equações:
Mas precisamos relacionar
e
. Vamos resolver a primeira equação para
:
Passo 10
Substituindo
na segunda equação:
Para simplificar, multiplicamos ambos os lados por 0,30:
Passo 11
Isolando
:
Passo 12
Para encontrar uma relação adicional, observamos que a quantidade de sólidos do produto final é 15% do produto e 15% do açúcar. Portanto, podemos escrever:
Passo 13
Agora que sabemos que
, substituímos na equação
:
Passo 14
Com a quantidade de açúcar
, podemos calcular a massa de água removida usando a equação do Passo 11:
Resposta
A quantidade de produto final obtido é 100 kg, a quantidade de açúcar necessária é 10 kg e a massa de água removida durante a concentração é 110 kg.