Expresse o valor da função em termos de
:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o valor da função seno para o número complexo
. Isso envolve um pouco de trigonometria e números complexos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam funções trigonométricas com números complexos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos um seno de um número complexo
, podemos usar a fórmula:
Aqui,
é a função cosseno hiperbólico e
é a função seno hiperbólico.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Podemos identificar que:
Resposta
Portanto, o valor da função é:
Ou seja,
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Considere que
seja o valor principal da potência complexa no domínio
. Calcule o valor da derivada da função no ponto indicado:
Calcule todos os valores de
que satisfazem a expressão:
Identifique a regra de derivação da função, bem como o domínio em que a função é derivável. Escolha um ponto adequado para calcular o valor da derivada no ponto:
Calcule
no percurso fechado
definido por
. Justifique sua resposta