Expresse o valor da função em termos de a + i b: sen(pi/4 + i);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o valor da função seno para o número complexo . Isso envolve um pouco de trigonometria e números complexos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam funções trigonométricas com números complexos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos um seno de um número complexo , podemos usar a fórmula:
Aqui, é a função cosseno hiperbólico e é a função seno hiperbólico.

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão:

Passo 6

Simplificando os termos:

Passo 7

Podemos identificar que:

Resposta

Portanto, o valor da função é:
Ou seja,

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Considere que f(z) = z^α seja o valor principal da potência complexa no domínio |z| > 0 e - pi < arg(z) < pi. Calcule o valor da derivada da função no ponto indicado: (z)^(2*i) ; z=i
Calcule todos os valores de z que satisfazem a expressão: e^(z-1) = -i e^(3)
Identifique a regra de derivação da função, bem como o domínio em que a função é derivável. Escolha um ponto adequado para calcular o valor da derivada no ponto: f(z) = sen(z^2)
Calcule ointc(1z-2 i) d z no percurso fechado C definido por |z-2 i|=0,5. Justifique sua resposta