Expresse o valor da função em termos de a + i b: sen(pi/4 + i);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o valor da função seno para o número complexo . Isso envolve um pouco de trigonometria e números complexos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam funções trigonométricas com números complexos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos um seno de um número complexo , podemos usar a fórmula:
Aqui, é a função cosseno hiperbólico e é a função seno hiperbólico.

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão:

Passo 6

Simplificando os termos:

Passo 7

Podemos identificar que:

Resposta

Portanto, o valor da função é:
Ou seja,

Exercícios relacionados