Expresse o valor das seguintes funções trigonométricas e hiperbólicas na forma a + i b.
(e) cosh(pi i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente expressar a função hiperbólica na forma . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções hiperbólicas e como elas se relacionam com números complexos. Vamos usar fórmulas que conectam exponenciais com funções trigonométricas, como a fórmula de Euler.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da função hiperbólica cosseno. A função é definida por:
Aqui, z pode ser um número complexo. No nosso caso, .

Passo 3

Agora, substituímos z por na definição:
Para avançar, precisamos calcular e .

Passo 4

Aí entra a famosa fórmula de Euler, que diz que:
Aplicando isso para , temos:
De forma similar:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores de volta na expressão de :

Resposta

Exercícios relacionados