Prove que
usando
(a) as definições de
.
(a) as definições de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: provar que
usando as definições de
e
. Para isso, vamos precisar lembrar as definições dessas funções hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições de
e
:
Essas fórmulas nos mostram como expressar as funções hiperbólicas em termos das exponenciais
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a definição de
:
Isso nos dá a expressão de
diretamente a partir da definição.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Primeiro, substituímos as definições de
e
:
Simplificando os fatores:
Passo 5
Vamos multiplicar os termos no numerador usando a identidade
:
Portanto, temos:
Passo 6
Observamos que
também é igual a
. Portanto, concluímos que:
Resposta
Assim, comprovamos que
.
Exercícios relacionados
Expresse o valor das seguintes funções trigonométricas e hiperbólicas na forma
.
(d)
(d)
Prove que
usando
(b) a identidade e as relações entre funções trigonométricas e hiperbólicas.
(b) a identidade
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
acima do retângulo
.