Expresse o vetor como uma combinação linear dos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso significa que queremos encontrar números (chamados de escalares) e tais que:
Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar vetores usando escalares e montar um sistema de equações para encontrar e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da combinação linear de forma detalhada. Substituindo os vetores, temos:
Isso significa que cada componente do vetor é resultado das combinações das componentes correspondentes de e :
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de 1 = a + b e b = 1 - a .
Primeira equação:
2 = 2a + 0b Rightarrow 2 = 2a Rightarrow a = 1
Podemos rearranjar para encontrar b = 1 - 1 = 0 :
-3 = 3a + 2b
Segunda equação:
-3 = 3(1) + 2(0) Rightarrow -3 = 3
Agora que já encontramos , substituímos na expressão para :
Terceira equação:
Substituindo e :
Passo 4
Vemos que a terceira equação resulta em , o que não faz sentido matematicamente. Isso indica que o sistema de equações é inconsistente, ou seja, não há valores de e que satisfaçam todas as três equações simultaneamente.
Resposta
Não é possível expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores e .