Expresse o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre combinações lineares de vetores. Para resolver isso, vamos precisar encontrar coeficientes que, quando multiplicados pelos vetores
e
e somados, resultem no vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Queremos encontrar números (vamos chamá-los de
e
) tais que:
Substituindo os vetores que temos:
Passo 3
Vamos expandir a expressão para facilitar a resolução. Multiplicamos cada componente dos vetores pelos coeficientes
e
:
Isso resulta no sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Começamos pela primeira equação:
Substituímos esse valor de
na segunda equação:
Simplificando:
Subtraindo 18 de ambos os lados:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, voltamos na equação
:
Então, encontramos que
e
.
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser expresso como uma combinação linear de
e
da seguinte forma: