Para as expressões do tipo f(x)=x^n abaixo, determine a expressão f'(x) = n x^(n-1) :
(f) f(x) = 1 / raiz(x^3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas de funções do tipo , utilizando a regra que diz que . Para isso, vamos precisar reescrever a função de forma que possamos aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes. Sabemos que a raiz quadrada de pode ser escrita como . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos expressar a função como uma potência de com expoente negativo. Isso facilita a aplicação da regra da derivada. Assim:

Passo 4

Com a função nessa forma, podemos aplicar a regra da derivada para funções do tipo , onde a derivada é . Aqui, . Então, aplicando a regra:

Passo 5

Agora, simplificamos o expoente:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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