Para as expressões do tipo
abaixo, determine a expressão
:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas de funções do tipo
, utilizando a regra que diz que
. Para isso, vamos precisar reescrever a função de forma que possamos aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando expoentes. Sabemos que a raiz quadrada de
pode ser escrita como
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos expressar a função como uma potência de
com expoente negativo. Isso facilita a aplicação da regra da derivada. Assim:
Passo 4
Com a função nessa forma, podemos aplicar a regra da derivada para funções do tipo
, onde a derivada é
. Aqui,
. Então, aplicando a regra:
Passo 5
Agora, simplificamos o expoente:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Para as expressões do tipo
abaixo, determine a expressão
:
(a)
(a)
Use o teste da integral para determinar se a série é convergente ou divergente:
Use algum teste apropriado para determinar se a série é convergente ou divergente:
Para as equações abaixo, encontre as soluções e determine em que condições elas são reais e em que condições são complexas:
© , com
©