Exprima como combinação linear de , sabendo que a matriz de mudança de base da base para a base é .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas bases para um espaço vetorial: a base e a base . A tarefa é expressar cada vetor da base como uma combinação linear dos vetores da base . Para isso, vamos usar o conceito de matriz de mudança de base.

Passo 2

A matriz de mudança de base nos dá as coordenadas dos vetores de na base . Isso significa que cada coluna da matriz representa os coeficientes da combinação linear dos vetores de para obter os vetores de .
Dada a matriz:
cada coluna corresponde a um vetor na base .

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes para cada vetor :
  • Primeira coluna: corresponde a .
  • Segunda coluna: corresponde a .
  • Terceira coluna: corresponde a .

Passo 4

Agora, vamos escrever cada vetor como uma combinação linear dos vetores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

Portanto, as combinações lineares são:

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