Exprima como combinação linear de , sabendo que a matriz de mudança de base da base para a base é .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas bases para um espaço vetorial: a base e a base . A tarefa é expressar cada vetor da base como uma combinação linear dos vetores da base . Para isso, vamos usar o conceito de matriz de mudança de base.
Passo 2
A matriz de mudança de base MEF = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & -1 nos dá as coordenadas dos vetores de na base . Isso significa que cada coluna da matriz representa os coeficientes da combinação linear dos vetores de para obter os vetores de .
Dada a matriz:
cada coluna corresponde a um vetor na base .
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes para cada vetor 1 0 1 :
Primeira coluna: 0 1 0 corresponde a 1 0 -1 .
Segunda coluna: corresponde a .
Terceira coluna: corresponde a .
Passo 4
Agora, vamos escrever cada vetor f1 = 1 cdot e1 + 0 cdot e2 + 1 cdot e3 como uma combinação linear dos vetores de f2 = 0 cdot e1 + 1 cdot e2 + 0 cdot e3 :