Exprima como combinação linear de , sabendo que a matriz de mudança de base da base para a base é .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas bases para um espaço vetorial: a base e a base . A tarefa é expressar cada vetor da base como uma combinação linear dos vetores da base . Para isso, vamos usar o conceito de matriz de mudança de base.
Passo 2
A matriz de mudança de base nos dá as coordenadas dos vetores de na base . Isso significa que cada coluna da matriz representa os coeficientes da combinação linear dos vetores de para obter os vetores de .
Dada a matriz:
cada coluna corresponde a um vetor na base .
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes para cada vetor :
Primeira coluna: corresponde a .
Segunda coluna: corresponde a .
Terceira coluna: corresponde a .
Passo 4
Agora, vamos escrever cada vetor como uma combinação linear dos vetores de :