Exprima f1, f2, f3 como combinação linear de e1, e2, e3, sabendo que a matriz de mudança de base da base E=(e1, e2, e3) para a base F=f1, f2, f3 é ME F=(ccc1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & -1).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas bases para um espaço vetorial: a base e a base . A tarefa é expressar cada vetor da base como uma combinação linear dos vetores da base . Para isso, vamos usar o conceito de matriz de mudança de base.

Passo 2

A matriz de mudança de base MEF = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & -1 nos dá as coordenadas dos vetores de na base . Isso significa que cada coluna da matriz representa os coeficientes da combinação linear dos vetores de para obter os vetores de .
Dada a matriz:
cada coluna corresponde a um vetor na base .

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes para cada vetor 1 0 1 :
  • Primeira coluna: 0 1 0 corresponde a 1 0 -1 .
  • Segunda coluna: corresponde a .
  • Terceira coluna: corresponde a .

Passo 4

Agora, vamos escrever cada vetor f1 = 1 cdot e1 + 0 cdot e2 + 1 cdot e3 como uma combinação linear dos vetores de f2 = 0 cdot e1 + 1 cdot e2 + 0 cdot e3 :
  • Para f3 = 1 cdot e1 + 0 cdot e2 - 1 cdot e3 :
  • Para :
  • Para :

Resposta

Portanto, as combinações lineares são:
f1 = e1 + e3 f2 = e2 f3 = e1 - e3

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