Sejam r e s duas retas reversas, A um ponto em r e B um ponto em s. Qual é a interseção do plano alpha definido por r e B com o plano beta definido por s e A ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas, r e s, que são reversas (ou seja, não são paralelas e não se cruzam). Além disso, temos um ponto A na reta r e um ponto B na reta s. A pergunta quer saber qual é a interseção entre dois planos:
  • Plano alpha: definido pela reta r e pelo ponto B.
  • Plano beta: definido pela reta s e pelo ponto A.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria espacial como retas reversas, planos, e interseção de planos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um plano é definido por duas retas que não são paralelas ou por uma reta e um ponto que não está na reta. No nosso caso:
  • O plano alpha é definido pela reta r e pelo ponto B. Como B está em s e s é reversa a r, B não está em r, então realmente temos duas “entidades” para definir o plano.
  • O plano beta é definido pela reta s e pelo ponto A. Similarmente, A está em r, que é reversa a s, portanto A não está em s.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que dois planos podem ter:
  1. Nenhuma interseção (se forem paralelos e distintos).
  2. Uma linha de interseção (se não forem paralelos).
  3. Estar no mesmo plano (intersecção é o próprio plano).
No nosso caso, como as retas r e s são reversas, os planos alpha e beta não são paralelos. Então, a interseção será uma linha.

Passo 4

Para encontrar essa linha de interseção, vamos pensar nos pontos que esses planos compartilham:
  • O plano alpha contém a reta r e o ponto B.
  • O plano beta contém a reta s e o ponto A.
O ponto A está no plano beta e o ponto B está no plano alpha. A linha que conecta esses dois pontos, que é a reta AB, estará presente em ambos os planos porque:
  • No plano alpha, já temos o ponto B, e qualquer reta que passe por B e outro ponto do plano (como A está no outro plano) vai estar na interseção.
  • No plano beta, já temos o ponto A, e qualquer reta que passe por A e outro ponto do plano (como B está no outro plano) vai estar na interseção.

Passo 5

Portanto, a linha de interseção entre os planos alpha e beta é exatamente a reta que liga os pontos A e B, ou seja, a reta AB.

Resposta

A interseção dos planos alpha e beta é a reta AB.

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