Sejam
e s duas retas reversas,
um ponto em
e
um ponto em s. Qual é a interseção do plano
definido por
e
com o plano
definido por
e
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas,
e
, que são reversas (ou seja, não são paralelas e não se cruzam). Além disso, temos um ponto
na reta
e um ponto
na reta
. A pergunta quer saber qual é a interseção entre dois planos:
- Plano
: definido pela reta e pelo ponto . - Plano
: definido pela reta e pelo ponto .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria espacial como retas reversas, planos, e interseção de planos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um plano é definido por duas retas que não são paralelas ou por uma reta e um ponto que não está na reta. No nosso caso:
- O plano
é definido pela reta e pelo ponto . Como está em e é reversa a , não está em , então realmente temos duas “entidades” para definir o plano. - O plano
é definido pela reta e pelo ponto . Similarmente, está em , que é reversa a , portanto não está em .
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que dois planos podem ter:
- Nenhuma interseção (se forem paralelos e distintos).
- Uma linha de interseção (se não forem paralelos).
- Estar no mesmo plano (intersecção é o próprio plano).
No nosso caso, como as retas
e
são reversas, os planos
e
não são paralelos. Então, a interseção será uma linha.
Passo 4
Para encontrar essa linha de interseção, vamos pensar nos pontos que esses planos compartilham:
- O plano
contém a reta e o ponto . - O plano
contém a reta e o ponto .
O ponto
está no plano
e o ponto
está no plano
. A linha que conecta esses dois pontos, que é a reta
, estará presente em ambos os planos porque:
- No plano
, já temos o ponto , e qualquer reta que passe por e outro ponto do plano (como está no outro plano) vai estar na interseção. - No plano
, já temos o ponto , e qualquer reta que passe por e outro ponto do plano (como está no outro plano) vai estar na interseção.
Passo 5
Portanto, a linha de interseção entre os planos
e
é exatamente a reta que liga os pontos
e
, ou seja, a reta
.
Resposta
A interseção dos planos
e
é a reta
.