Três pontos de coordenadas respectivamente
e
, com
são vértices de um retângulo. Obtenha as coordenadas do quarto vértice. R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos que são vértices de um retângulo:
,
e
. O nosso objetivo é encontrar as coordenadas do quarto vértice desse retângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre retângulos e propriedades de coordenadas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um retângulo tem lados opostos iguais e todos os ângulos retos (90 graus). Além disso, as diagonais de um retângulo se cruzam no ponto médio e têm o mesmo comprimento. Isso vai nos ajudar a encontrar o ponto que falta.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas que temos:
- Primeiro ponto:
- Segundo ponto:
- Terceiro ponto:
Queremos encontrar o quarto ponto, que vamos chamar de
.
Passo 4
Uma maneira de achar
é usar o fato de que as diagonais de um retângulo se intersectam no ponto médio. Então, os pontos
e
formam uma diagonal, e os pontos
e
formam a outra diagonal.
Passo 5
Vamos encontrar o ponto médio da diagonal
. As coordenadas do ponto médio
entre dois pontos
e
são dadas por:
Aplicando para
e
:
Passo 6
Agora, sabemos que
também é o ponto médio da diagonal
. Então, podemos usar as coordenadas de
e de
para encontrar
:
Passo 7
Agora, igualamos as coordenadas:
Passo 8
Resolvendo a primeira equação para
:
Passo 9
Resolvendo a segunda equação para
:
Resposta
Então, as coordenadas do quarto vértice são
.