Três pontos de coordenadas respectivamente e , com são vértices de um retângulo. Obtenha as coordenadas do quarto vértice. R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos que são vértices de um retângulo: , e . O nosso objetivo é encontrar as coordenadas do quarto vértice desse retângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre retângulos e propriedades de coordenadas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um retângulo tem lados opostos iguais e todos os ângulos retos (90 graus). Além disso, as diagonais de um retângulo se cruzam no ponto médio e têm o mesmo comprimento. Isso vai nos ajudar a encontrar o ponto que falta.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas que temos:
Primeiro ponto:
Segundo ponto:
Terceiro ponto:
Queremos encontrar o quarto ponto, que vamos chamar de .
Passo 4
Uma maneira de achar é usar o fato de que as diagonais de um retângulo se intersectam no ponto médio. Então, os pontos e formam uma diagonal, e os pontos e formam a outra diagonal.
Passo 5
Vamos encontrar o ponto médio da diagonal . As coordenadas do ponto médio entre dois pontos e são dadas por:
Aplicando para e :
Passo 6
Agora, sabemos que também é o ponto médio da diagonal . Então, podemos usar as coordenadas de e de para encontrar :