A função
é contínua? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos analisar se a função definida por
é contínua. Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade em um ponto, especificamente no ponto . Precisamos verificar se o limite da função quando se aproxima de 2 é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Observamos que pode ser fatorado:
Substituindo na função:

Passo 3

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, já que :
Portanto, para , a função simplifica para:

Passo 4

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2:

Passo 5

Agora, verificamos o valor da função no ponto :

Passo 6

Comparamos o limite com o valor da função no ponto:
Como o limite quando se aproxima de 2 não é igual ao valor da função nesse ponto, a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua no ponto , pois o limite quando se aproxima de 2 é diferente do valor da função nesse ponto.

Exercícios relacionados

Seja uma função que satisfaz que . Mostre que .
UFRPE
Universidade Federal Rural de Pernambuco
Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I - PLE 1 Professora: Camila Marques
Aluno:_Davi Alencar dos Santos

Atividade 1

  1. Calcule os seguintes limites:
    a)
    b)
    c)
  2. A função
é contínua? Justifique sua resposta.
3. Seja uma função que satisfaz que . Mostre que .
  1. (a)
    (1.)
    ©
unão é contínua, perque o limite é dubprente do volor da funcão.
, de accerdo amo a torema do contronto
Estudante: Davi Alencar dos Santos
Exprima como função de : a área de um triângulo de base se sua altura é o dobro de sua base.
Exprima como função de : o volume e a área de um cilindro circular reto de raio sendo sua altura igual a do raio da base.