A função g: R <-> R
g(x) = {- (x^2 - 4) / (x - 2), se x ≠ 2; 1, se x = 2}
é contínua? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos analisar se a função definida por
é contínua. Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade em um ponto, especificamente no ponto . Precisamos verificar se o limite da função quando se aproxima de 2 é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Observamos que pode ser fatorado:
Substituindo na função:

Passo 3

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, já que :
Portanto, para , a função simplifica para:

Passo 4

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2:

Passo 5

Agora, verificamos o valor da função no ponto :

Passo 6

Comparamos o limite com o valor da função no ponto:
Como o limite quando se aproxima de 2 não é igual ao valor da função nesse ponto, a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua no ponto , pois o limite quando se aproxima de 2 é diferente do valor da função nesse ponto.

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