é contínua. Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade em um ponto, especificamente no ponto . Precisamos verificar se o limite da função quando se aproxima de 2 é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Observamos que pode ser fatorado:
Substituindo na função:
Passo 3
Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, já que :
Portanto, para , a função simplifica para:
Passo 4
Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2:
Passo 5
Agora, verificamos o valor da função no ponto :
Passo 6
Comparamos o limite com o valor da função no ponto:
Como o limite quando se aproxima de 2 não é igual ao valor da função nesse ponto, a função não é contínua em .
Resposta
A função não é contínua no ponto , pois o limite quando se aproxima de 2 é diferente do valor da função nesse ponto.