Exprima o número dado como quociente de inteiros. 0,0131313...;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa transformar o número decimal periódico em uma fração, ou seja, como um quociente de dois números inteiros. Para isso, vamos usar um método básico de matemática que envolve álgebra para eliminar a parte decimal repetitiva.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos transformar de . Então temos:
Como o período de repetição é de 4 casas decimais (0131), vamos multiplicar ambos os lados da equação por para deslocar a vírgula 4 casas para a direita:
Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal:
Agora, resolvemos para :
Para eliminar a vírgula no numerador, multiplicamos o numerador e o denominador por 10:

Resposta

Assim, o número pode ser expresso como a fração .

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