Use o critério da comparação para analisar o comportamento das séries abaixo quanto a sua convergência. sumn=1^infty 43^n+1

Passo 1

Então, temos que analisar a série . Vamos usar o Critério da Comparação para ver se essa série converge ou diverge. Para isso, precisamos comparar com uma série que a gente já conhece o comportamento, geralmente uma série geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Observamos que, para todo , . Assim, .

Passo 3

Agora, vamos comparar com a série . Essa é uma série geométrica com razão , que é menor que 1. Sabemos que uma série geométrica converge se .

Passo 4

Como converge (porque é uma série geométrica com ), e para todo , pelo Critério da Comparação, a série original também converge.

Resposta

A série converge pelo Critério da Comparação.

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