Use o critério da comparação para analisar o comportamento das séries abaixo quanto a sua convergência.
Passo 1
Então, temos que analisar a série
. Vamos usar o Critério da Comparação para ver se essa série converge ou diverge. Para isso, precisamos comparar com uma série que a gente já conhece o comportamento, geralmente uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Observamos que, para todo
,
. Assim,
.
Passo 3
Agora, vamos comparar com a série
. Essa é uma série geométrica com razão
, que é menor que 1. Sabemos que uma série geométrica converge se
.
Passo 4
Como
converge (porque é uma série geométrica com
), e
para todo
, pelo Critério da Comparação, a série original
também converge.
Resposta
A série
converge pelo Critério da Comparação.