Exprima o número dado como quociente de inteiros. ;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expressar o número como um quociente de inteiros, ou seja, como uma fração. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de números decimais periódicos e frações equivalentes.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número dado de x:
Isso significa que x é igual a , onde o “21” se repete infinitamente.
Passo 3
Como o período que se repete (os dígitos “21”) tem 2 casas decimais, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para deslocar a vírgula duas posições para a direita:
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para encontrar o valor de x, vamos dividir ambos os lados da equação por :
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por :
Resposta
Portanto, o número pode ser expresso como a fração .