Exprima o número dado como quociente de inteiros. 2, 21 (com a vírgula indicando que 21 é periódico);

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expressar o número como um quociente de inteiros, ou seja, como uma fração. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de números decimais periódicos e frações equivalentes.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número dado de x:
Isso significa que x é igual a , onde o “21” se repete infinitamente.

Passo 3

Como o período que se repete (os dígitos “21”) tem 2 casas decimais, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para deslocar a vírgula duas posições para a direita:

Passo 4

Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:
Isso simplifica para:

Passo 5

Para encontrar o valor de x, vamos dividir ambos os lados da equação por :
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por :

Resposta

Portanto, o número pode ser expresso como a fração .

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