Exprima o vetor
como combinação linear de
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de combinação linear de vetores no plano. Queremos expressar o vetor
como uma combinação dos vetores
e
. Para isso, precisamos encontrar escalares
e
tais que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação das combinações lineares usando as componentes dos vetores:
Isso dá duas equações:
Passo 3
Agora, temos um sistema de equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar
:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, substituímos na segunda equação para encontrar
:
Resposta
O vetor
pode ser expresso como combinação linear de
e
da seguinte forma: