Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a norma (ou comprimento) do vetor u em diferentes casos, usando uma base ortonormal E = (e1, e2, e3). Para isso, vamos precisar entender como calcular a norma de um vetor quando sabemos suas componentes em uma base ortonormal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base ortonormal. Em uma base ortonormal, os vetores são perpendiculares entre si e cada um tem norma igual a 1. Isso simplifica bastante os cálculos, porque a norma de um vetor u = (u1, u2, u3)E é dada pela fórmula:
|u| = raizu1^2 + u2^2 + u3^2
Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras aplicado em espaços com mais de duas dimensões.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula em cada um dos casos apresentados no exercício.
a) u=(1,1,1)E
Aqui, as componentes do vetor são u1 = 1, u2 = 1 e u3 = 1. Substituindo na fórmula:
|u| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3
b) u=-e1+e2
As componentes são u1 = -1, u2 = 1 e u3 = 0 (já que não há e3). Substituindo: