Exprimir cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial e obter a solução para um tempo t se possível.
Força= massa x aceleração.

Passo 1

Então, vamos lá! Você quer transformar a fórmula Força = massa × aceleração em uma equação diferencial e resolver para o tempo . Isso está ligado à Segunda Lei de Newton da Física, que relaciona força, massa e aceleração. Para resolver isso, vamos precisar entender como a aceleração se relaciona com o tempo, usando derivadas.

Passo 2

A Segunda Lei de Newton é expressa por:
Aqui, é a força, é a massa e é a aceleração. Mas, sabemos que aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo :
Então, substituindo a aceleração na equação da força, temos:

Passo 3

Vamos reorganizar essa equação para deixar a derivada sozinha:
Essa é uma equação diferencial de segunda ordem que descreve como a posição varia com o tempo .

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos integrar com relação ao tempo. A primeira integração nos dá a velocidade :
Onde é a constante de integração, representando a velocidade inicial.

Passo 5

Vamos integrar novamente para encontrar a posição :
Aqui, é outra constante de integração, que representa a posição inicial.

Resposta

A solução para a posição em função do tempo é:

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Determine os autovalores e as autofunções do problema de contorno dado.
e)
Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.
Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.