Exprimir cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial e obter a solução para um tempo t se possível.
Força= massa x aceleração.
Força= massa x aceleração.
Passo 1
Então, vamos lá! Você quer transformar a fórmula Força = massa × aceleração em uma equação diferencial e resolver para o tempo
. Isso está ligado à Segunda Lei de Newton da Física, que relaciona força, massa e aceleração. Para resolver isso, vamos precisar entender como a aceleração se relaciona com o tempo, usando derivadas.
Passo 2
A Segunda Lei de Newton é expressa por:
Aqui,
é a força,
é a massa e
é a aceleração. Mas, sabemos que aceleração é a segunda derivada da posição
em relação ao tempo
:
Então, substituindo a aceleração na equação da força, temos:
Passo 3
Vamos reorganizar essa equação para deixar a derivada sozinha:
Essa é uma equação diferencial de segunda ordem que descreve como a posição
varia com o tempo
.
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos integrar com relação ao tempo. A primeira integração nos dá a velocidade
:
Onde
é a constante de integração, representando a velocidade inicial.
Passo 5
Vamos integrar novamente para encontrar a posição
:
Aqui,
é outra constante de integração, que representa a posição inicial.
Resposta
A solução para a posição em função do tempo é:
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A população P de uma cidade aumenta numa razão proporcional à população e à diferença entre 150.000 pessoas e a população.
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Determine os autovalores e as autofunções do problema de contorno dado.
e)
e)
Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.
Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.