Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para obter a equação diferencial que está associada à função primitiva dada, que é
. Aqui,
e
são constantes essenciais. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente sobre derivadas e equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa obter a equação diferencial associada a uma primitiva. Basicamente, queremos encontrar uma equação que relacione
e suas derivadas, de forma que a solução dessa equação seja exatamente
.
Passo 3
Para isso, vamos derivar a função
em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos derivar novamente para obter a segunda derivada:
Observe que a segunda derivada de
é igual a
, já que
.
Passo 5
Agora, podemos substituir a segunda derivada na relação que encontramos:
Essa é a equação diferencial que relaciona
e suas derivadas.
Resposta
A equação diferencial associada à primitiva
é:
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Exprimir cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial e obter a solução para um tempo t se possível.
Força= massa x aceleração.
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Determine a temperatura de estado estacionário para uma chapa retangular
com as condições de contorno dadas.
a)
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