Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Calcule as tensões principais diretamente de , e e compare com os valores encontrados em b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem extensômetros fixados numa peça de aço com módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson . As deformações medidas foram:
O objetivo aqui é calcular as tensões principais usando as tensões , e . Para isso, a gente vai precisar usar as relações de Hooke para materiais isotrópicos e, depois, a fórmula das tensões principais.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as deformações medidas em tensões usando as relações de Hooke. Para um material isotrópico no plano, as tensões estão relacionadas com as deformações pelas seguintes fórmulas:
Essas fórmulas vêm da teoria da elasticidade, onde consideramos que o material retorna à forma original após a remoção das cargas.

Passo 3

Vamos calcular cada tensão:
Primeiro, calculamos :
Agora, :
E por fim, :

Passo 4

Agora que temos , e , vamos calcular as tensões principais usando as fórmulas:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, a média das tensões:
Agora, a diferença dividida por dois:
Elevando ao quadrado:
Agora, :
Somando:
Extraindo a raiz quadrada:
Finalmente, as tensões principais são:

Resposta

As tensões principais calculadas são aproximadamente e . Compare esses valores com os encontrados na parte (b) para verificar a consistência dos resultados.

Exercícios relacionados

Demonstre, usando a lei de Hooke generalizada, que , para um estado plano de tensões.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Calcule e diretamente dos valores , e .
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Calcule as deformações principais.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.