Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( E=205 Mpa e v=0,29) e indicam uma deformação de varepsilonx=-0,00042, varepsilony=0,00071 e gammaxy=0.00037.
Calcule as tensões principais diretamente de sigmax, sigmay e taux y e compare com os valores encontrados em b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem extensômetros fixados numa peça de aço com módulo de elasticidade varepsilonx = -0,00042, varepsilony = 0,00071, gammaxy = 0,00037 e coeficiente de Poisson . As deformações medidas foram:
O objetivo aqui é calcular as tensões principais usando as tensões , e . Para isso, a gente vai precisar usar as relações de Hooke para materiais isotrópicos e, depois, a fórmula das tensões principais.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as deformações medidas em tensões usando as relações de Hooke. Para um material isotrópico no plano, as tensões estão relacionadas com as deformações pelas seguintes fórmulas:
sigmax = E1 - nu^2 (varepsilonx + nu varepsilony)
sigmay = E1 - nu^2 (varepsilony + nu varepsilonx)
tauxy = E2(1 + nu) gammaxy
Essas fórmulas vêm da teoria da elasticidade, onde consideramos que o material retorna à forma original após a remoção das cargas.

Passo 3

Vamos calcular cada tensão:
Primeiro, calculamos sigmax = 2051 - 0,29^2 (-0,00042 + 0,29 times 0,00071) :
sigmax = 2051 - 0,0841 (-0,00042 + 0,0002059)
sigmax = 2050,9159 (-0,0002141)
sigmax approx 223,68 times (-0,0002141) approx -0,0479 , MPa
sigmay = 2051 - 0,29^2 (0,00071 + 0,29 times (-0,00042))
Agora, sigmay = 2050,9159 (0,00071 - 0,0001218) :
sigmay = 2050,9159 (0,0005882)
sigmay approx 223,68 times 0,0005882 approx 0,1317 , MPa
tauxy = 2052(1 + 0,29) (0,00037)
tauxy = 2052,58 (0,00037)
E por fim, tauxy approx 79,45 times 0,00037 approx 0,0294 , MPa :

Passo 4

Agora que temos sigma1,2 = sigmax + sigmay2 pm raiz( sigmax - sigmay2 )^2 + tauxy^2 , sigmax + sigmay2 = -0,0479 + 0,13172 = 0,08382 = 0,0419 , MPa e sigmax - sigmay2 = -0,0479 - 0,13172 = -0,17962 = -0,0898 , MPa , vamos calcular as tensões principais usando as fórmulas:
( -0,0898 )^2 = 0,00806 , MPa^2
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, a média das tensões:
(0,0294)^2 = 0,000864 , MPa^2
Agora, a diferença dividida por dois:
0,00806 + 0,000864 = 0,008924 , MPa^2
Elevando ao quadrado:
raiz0,008924 approx 0,0945 , MPa
Agora, sigma1 = 0,0419 + 0,0945 = 0,1364 , MPa :
sigma2 = 0,0419 - 0,0945 = -0,0526 , MPa
Somando:
Extraindo a raiz quadrada:
Finalmente, as tensões principais são:

Resposta

As tensões principais calculadas são aproximadamente e . Compare esses valores com os encontrados na parte (b) para verificar a consistência dos resultados.

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