Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Calcule as tensões principais diretamente de
,
e
e compare com os valores encontrados em b).
Calcule as tensões principais diretamente de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem extensômetros fixados numa peça de aço com módulo de elasticidade
e coeficiente de Poisson
. As deformações medidas foram:
O objetivo aqui é calcular as tensões principais usando as tensões
,
e
. Para isso, a gente vai precisar usar as relações de Hooke para materiais isotrópicos e, depois, a fórmula das tensões principais.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as deformações medidas em tensões usando as relações de Hooke. Para um material isotrópico no plano, as tensões estão relacionadas com as deformações pelas seguintes fórmulas:
Essas fórmulas vêm da teoria da elasticidade, onde consideramos que o material retorna à forma original após a remoção das cargas.
Passo 3
Vamos calcular cada tensão:
Primeiro, calculamos
:
Agora,
:
E por fim,
:
Passo 4
Agora que temos
,
e
, vamos calcular as tensões principais usando as fórmulas:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, a média das tensões:
Agora, a diferença dividida por dois:
Elevando ao quadrado:
Agora,
:
Somando:
Extraindo a raiz quadrada:
Finalmente, as tensões principais são:
Resposta
As tensões principais calculadas são aproximadamente
e
. Compare esses valores com os encontrados na parte (b) para verificar a consistência dos resultados.
Exercícios relacionados
Demonstre, usando a lei de Hooke generalizada, que
, para um estado plano de tensões.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Calcule e
diretamente dos valores
,
e
.
Calcule
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Calcule as deformações principais.
Calcule as deformações principais.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.