(EXTRA) Represente graficamente o domínio da função
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos representar graficamente o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno funciona e as condições para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, para que
seja real, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, temos a condição:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a análise:
Isso significa que, para cada par
, o valor de
deve ser maior ou igual ao valor de
.
Passo 4
Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1 e é periódica com período
. Para encontrar onde
, precisamos analisar os valores de
e
que satisfazem essa desigualdade. Isso envolverá identificar regiões no plano
onde essa condição é verdadeira.
Passo 5
Vamos pensar em
como uma função de
. Para cada valor de
, queremos encontrar todos os valores de
que fazem com que
. Isso significa que, para cada
,
deve estar em intervalos onde a função seno é menor ou igual a
.
Passo 6
Graficamente, isso se traduz em áreas onde a linha
está abaixo da curva
. Considerando a periodicidade da função seno, essas regiões se repetirão a cada
unidades. Portanto, o domínio será uma combinação dessas áreas repetitivas no plano
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
no plano onde
. Graficamente, isso corresponde às regiões no plano
onde os valores de
estão abaixo ou sobre a curva definida por
, considerando a periodicidade da função seno.
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e
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, dada.por
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é diferenciávelıem
?
Calcule a derivada das funções
Calcule
sabendo que