(EXTRA) Represente graficamente o domínio da função .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos representar graficamente o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno funciona e as condições para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, para que seja real, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, temos a condição:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a análise:
Isso significa que, para cada par , o valor de deve ser maior ou igual ao valor de .

Passo 4

Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1 e é periódica com período . Para encontrar onde , precisamos analisar os valores de e que satisfazem essa desigualdade. Isso envolverá identificar regiões no plano onde essa condição é verdadeira.

Passo 5

Vamos pensar em como uma função de . Para cada valor de , queremos encontrar todos os valores de que fazem com que . Isso significa que, para cada , deve estar em intervalos onde a função seno é menor ou igual a .

Passo 6

Graficamente, isso se traduz em áreas onde a linha está abaixo da curva . Considerando a periodicidade da função seno, essas regiões se repetirão a cada unidades. Portanto, o domínio será uma combinação dessas áreas repetitivas no plano .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares no plano onde . Graficamente, isso corresponde às regiões no plano onde os valores de estão abaixo ou sobre a curva definida por , considerando a periodicidade da função seno.

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