Uma das extremidades de uma barra de cobre com 100 cm de comprimento e 5 cm2 de secão transversal esta situada num banho de vapor d’agua sob pressao normal e a outra extremidade numa mistura de gelo fundante e agua. Despreze as perdas de calor pela superficie lateral da barra, sendo 0,92 cal/s.cm.°C o coeficiente de condutibilidade termica do cobre
a) O fluxo de calor atraves da barra
b) A temperatura numa seção da barra situada a 20 cm da extremidade fria
b) A temperatura numa seção da barra situada a 20 cm da extremidade fria
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor em uma barra de cobre. A gente vai precisar entender como o calor passa através de materiais sólidos, usando a condutividade térmica. No caso, temos uma barra de cobre de 100 cm de comprimento e seção transversal de 5 cm², com uma extremidade em banho de vapor e a outra em uma mistura de gelo e água. Vamos calcular o fluxo de calor que passa pela barra e a temperatura em um ponto específico dela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo de calor através da barra. Para isso, usamos a fórmula da condução de calor em regime estacionário:
Aqui:
-
é o fluxo de calor (em cal/s), -
é a condutividade térmica do cobre (0,92 cal/s.cm.°C), -
é a área da seção transversal (5 cm²), -
é a diferença de temperatura entre as extremidades, -
é o comprimento da barra (100 cm).
Passo 3
Precisamos encontrar a diferença de temperatura
. A extremidade quente está no banho de vapor d’água a pressão normal, o que significa que está a 100 °C. A extremidade fria está na mistura de gelo e água, que está a 0 °C. Então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Simplificando as unidades e os números:
Passo 6
Pronto, encontramos o fluxo de calor que passa pela barra.
Passo 7
Agora, vamos encontrar a temperatura em um ponto que está a 20 cm da extremidade fria. Considerando que a temperatura varia linearmente ao longo da barra em regime estacionário, podemos usar a relação:
Aqui,
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
a) O fluxo de calor que atravessa a barra é de 4,6 cal/s.
b) A temperatura numa seção da barra situada a 20 cm da extremidade fria é 20 °C.