Uma das extremidades de uma barra de cobre com 100 cm de comprimento e 5 cm2 de secão transversal esta situada num banho de vapor d’agua sob pressao normal e a outra extremidade numa mistura de gelo fundante e agua. Despreze as perdas de calor pela superficie lateral da barra, sendo 0,92 cal/s.cm.°C o coeficiente de condutibilidade termica do cobre
a) O fluxo de calor atraves da barra
b) A temperatura numa seção da barra situada a 20 cm da extremidade fria

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor em uma barra de cobre. A gente vai precisar entender como o calor passa através de materiais sólidos, usando a condutividade térmica. No caso, temos uma barra de cobre de 100 cm de comprimento e seção transversal de 5 cm², com uma extremidade em banho de vapor e a outra em uma mistura de gelo e água. Vamos calcular o fluxo de calor que passa pela barra e a temperatura em um ponto específico dela.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo de calor através da barra. Para isso, usamos a fórmula da condução de calor em regime estacionário:
Qt = k cdot A cdot De
Aqui:
  • Qt é o fluxo de calor (em cal/s),
  • k é a condutividade térmica do cobre (0,92 cal/s.cm.°C),
  • A é a área da seção transversal (5 cm²),
  • De é a diferença de temperatura entre as extremidades,
  • L é o comprimento da barra (100 cm).

Passo 3

Precisamos encontrar a diferença de temperatura De. A extremidade quente está no banho de vapor d’água a pressão normal, o que significa que está a 100 °C. A extremidade fria está na mistura de gelo e água, que está a 0 °C. Então:
De

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Qt = 0,92, cal/scm°C times 5, cm² times 100,°C100, cm ²

Passo 5

Simplificando as unidades e os números:
Qt = 0,92 times 5 times 100100 = 0,92 times 5 = 4,6, cal/s

Passo 6

Pronto, encontramos o fluxo de calor que passa pela barra.

Passo 7

Agora, vamos encontrar a temperatura em um ponto que está a 20 cm da extremidade fria. Considerando que a temperatura varia linearmente ao longo da barra em regime estacionário, podemos usar a relação:
T(x) = Tfria + ( De
Aqui, x = 20,cm.

Passo 8

Substituindo os valores:
T(20) = 0,°C + ( 100,°C100,cm ) times 20,cm = 0,°C + 1,°C/cm times 20,cm = 20,°C

Resposta

a) O fluxo de calor que atravessa a barra é de 4,6 cal/s.
b) A temperatura numa seção da barra situada a 20 cm da extremidade fria é 20 °C.

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