Um gás ideal sofre uma expansão isobárica a uma pressão . Determine o trabalho realizado, o calor absorvido e variação de energia interna quando o volume passa de até .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um gás ideal que está passando por uma expansão isobárica, ou seja, a pressão se mantém constante. Precisamos descobrir três coisas:
  1. Trabalho realizado pelo gás.
  2. Calor absorvido durante o processo.
  3. Variação da energia interna do gás.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica, e as leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em uma expansão isobárica, o trabalho é dado por:
Onde é a variação de volume.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o calor absorvido . Segundo a primeira lei da termodinâmica:
Aqui, é a variação da energia interna. Mas ainda não sabemos , então vamos resolver isso no próximo passo.

Passo 4

Para encontrar a variação da energia interna , lembramos que para um gás ideal:
Onde:
  • é a quantidade de mols,
  • é a capacidade térmica a volume constante,
  • é a variação de temperatura.
Como o processo é isobárico, podemos usar a lei dos gases ideais para relacionar a variação de volume à variação de temperatura:
Substituindo na equação de :

Passo 5

Agora que temos , podemos substituir na primeira lei para encontrar o calor absorvido :
Sabemos que , então:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é . O calor absorvido é . E a variação da energia interna é .

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