Um gás ideal sofre uma expansão isobárica a uma pressão p. Determine o trabalho realizado, o calor absorvido e variação de energia interna quando o volume passa de V1 até V2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um gás ideal que está passando por uma expansão isobárica, ou seja, a pressão p se mantém constante. Precisamos descobrir três coisas:
  1. Trabalho realizado pelo gás.
  2. Calor absorvido durante o processo.
  3. Variação da energia interna do gás.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica, e as leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em uma expansão isobárica, o trabalho W é dado por:
W = p cdot De
Onde De é a variação de volume.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o calor absorvido Q. Segundo a primeira lei da termodinâmica:
De
Aqui, De é a variação da energia interna. Mas ainda não sabemos De, então vamos resolver isso no próximo passo.

Passo 4

Para encontrar a variação da energia interna De, lembramos que para um gás ideal:
De
Onde:
  • n é a quantidade de mols,
  • Cv é a capacidade térmica a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.
Como o processo é isobárico, podemos usar a lei dos gases ideais pV = nRT para relacionar a variação de volume à variação de temperatura:
De
Substituindo na equação de De:
De

Passo 5

Agora que temos De, podemos substituir na primeira lei para encontrar o calor absorvido Q:
Q = De
Sabemos que Cp = Cv + R, então:
Q = p De

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é W = p (V2 - V1). O calor absorvido é Q = p (V2 - V1) cdot CpR. E a variação da energia interna é De.

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