Se nas extremidades de um fio de alumínio de 240 m de comprimento é aplicada uma diferença de potencial de 12 volts, calcule a densidade da corrente que circula no fio, sabendo-se que a resistividade do alumínio é de
Ohms.m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um fio de alumínio com 240 metros de comprimento onde aplicamos uma diferença de potencial de 12 volts. O que precisamos calcular aqui é a densidade de corrente que circula nesse fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade básica, como resistência, corrente e densidade de corrente, além da resistividade do material.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente
é definida como a corrente
dividida pela área da seção transversal
do fio:
Mas antes de calcular
, precisamos encontrar a corrente
.
Passo 3
Para encontrar a corrente
, usamos a Lei de Ohm, que relaciona a diferença de potencial
, a corrente
e a resistência
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência
do fio de alumínio. A resistência de um fio é dada por:
onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 5
Como queremos a densidade de corrente
e não temos a área
do fio, vamos substituir
na equação de
:
Agora, substituindo
na definição de
:
Percebeu? A área
cancela!
Passo 6
Agora é só substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 8
Agora, dividimos a tensão pelo resultado:
Resposta
A densidade de corrente que circula no fio de alumínio é aproximadamente
.
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