Se nas extremidades de um fio de alumínio de 240 m de comprimento é aplicada uma diferença de potencial de 12 volts, calcule a densidade da corrente que circula no fio, sabendo-se que a resistividade do alumínio é de 2,75 times 10^-8 Ohms.m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um fio de alumínio com 240 metros de comprimento onde aplicamos uma diferença de potencial de 12 volts. O que precisamos calcular aqui é a densidade de corrente que circula nesse fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade básica, como resistência, corrente e densidade de corrente, além da resistividade do material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente J = IA é definida como a corrente dividida pela área da seção transversal do fio:
Mas antes de calcular , precisamos encontrar a corrente .

Passo 3

Para encontrar a corrente V = I times R Rightarrow I = VR , usamos a Lei de Ohm, que relaciona a diferença de potencial , a corrente e a resistência :

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência R = rho LA do fio de alumínio. A resistência de um fio é dada por:
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 5

Como queremos a densidade de corrente I = VR = Vrho LA = V times Arho times L e não temos a área J = IA = V times Arho times L times A = Vrho times L do fio, vamos substituir na equação de :
Agora, substituindo na definição de :
Percebeu? A área cancela!

Passo 6

Agora é só substituir os valores na fórmula:
J = Vrho times L = 12 , V2,75 times 10^-8 , Omega cdot m times 240 , m

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
2,75 times 10^-8 , Omega cdot m times 240 , m = 6,6 times 10^-6 , Omega cdot m^2

Passo 8

Agora, dividimos a tensão pelo resultado:
J = 126,6 times 10^-6 approx 1,818 times 10^6 , A/m^2

Resposta

A densidade de corrente que circula no fio de alumínio é aproximadamente .

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