(F) Um fio condutor retilíneo tem seção transversal constante e está inicialmente submetido a uma diferença de potencial V entre suas extremidades. Suponha agora que o fio é esticado, de forma que seu comprimento é dobrado e a área de sua seção transversal é reduzida pela metade. Se a diferença de potencial entre as suas extremidades permanece inalterada, determine:
(a) A razão entre as resistências elétricas do fio antes e depois dele ser esticado.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um fio condutor retilíneo com uma certa área de seção transversal e um comprimento inicial. Ele está conectado a uma diferença de potencial R = rho LA . Depois, esse fio é esticado: o comprimento dobra e a área da seção transversal diminui para metade do original. A diferença de potencial continua a mesma. O que a gente precisa descobrir é a razão entre a resistência elétrica do fio antes e depois de ser esticado.
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de resistência elétrica, resistividade, comprimento e área de seção transversal. Para resolver, vamos lembrar que a resistência de um fio é dada pela fórmula:
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 2

Vamos chamar a resistência inicial do fio de Rfinal = rho 2LA2 = rho 2LA times 2 = rho 4LA , o comprimento inicial de e a área inicial de .
Depois do esticamento:
  • O comprimento passa a ser (dobrou),
  • A área passa a ser (metade).
Assumindo que a resistividade do material não muda, podemos calcular a nova resistência usando a mesma fórmula:

Passo 3

Agora, vamos comparar as duas resistências.
A resistência inicial é:
Rinicial = rho LA
A resistência após o esticamento é:
Rfinal = rho 4LA
Para encontrar a razão entre as resistências antes e depois, fazemos:
RinicialRfinal = rho LArho 4LA = 14

Passo 4

Isso significa que a resistência inicial é um quarto da resistência final. Ou seja, a resistência depois de esticado é quatro vezes a resistência inicial.

Resposta

A razão entre as resistências antes e depois de esticado é .

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