(F) Um fio condutor retilíneo tem seção transversal constante e está inicialmente submetido a uma diferença de potencial
entre suas extremidades. Suponha agora que o fio é esticado, de forma que seu comprimento é dobrado e a área de sua seção transversal é reduzida pela metade. Se a diferença de potencial entre as suas extremidades permanece inalterada, determine:
(a) A razão entre as resistências elétricas do fio antes e depois dele ser esticado.
(a) A razão entre as resistências elétricas do fio antes e depois dele ser esticado.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um fio condutor retilíneo com uma certa área de seção transversal e um comprimento inicial. Ele está conectado a uma diferença de potencial
. Depois, esse fio é esticado: o comprimento dobra e a área da seção transversal diminui para metade do original. A diferença de potencial
continua a mesma. O que a gente precisa descobrir é a razão entre a resistência elétrica do fio antes e depois de ser esticado.
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de resistência elétrica, resistividade, comprimento e área de seção transversal. Para resolver, vamos lembrar que a resistência
de um fio é dada pela fórmula:
onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 2
Vamos chamar a resistência inicial do fio de
, o comprimento inicial de
e a área inicial de
.
Depois do esticamento:
- O comprimento passa a ser
(dobrou), - A área passa a ser
(metade).
Assumindo que a resistividade
do material não muda, podemos calcular a nova resistência
usando a mesma fórmula:
Passo 3
Agora, vamos comparar as duas resistências.
A resistência inicial é:
A resistência após o esticamento é:
Para encontrar a razão entre as resistências antes e depois, fazemos:
Passo 4
Isso significa que a resistência inicial é um quarto da resistência final. Ou seja, a resistência depois de esticado é quatro vezes a resistência inicial.
Resposta
A razão entre as resistências antes e depois de esticado é
.