(M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio (modelo de Bohr), o elétron executa um movimento circular uniforme de raio a0 e velocidade escalar v em torno do próton, suposto fixo na origem.
(a) Determine a corrente associada ao movimento do elétron, supondo que ela pode ser tratada como uma corrente estacionária.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Nele, o elétron se move em uma trajetória circular com raio a0 e velocidade v ao redor do próton, que fica parado no centro. A gente precisa descobrir qual é a corrente elétrica associada a esse movimento do elétron, assumindo que ela é uma corrente estacionária. Para isso, vamos precisar entender como calcular corrente elétrica a partir do movimento de cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que corrente elétrica ( I) é, basicamente, a quantidade de carga que passa por um ponto em um certo intervalo de tempo. A fórmula geral para corrente é:
I = De
onde De é a carga que passa e De é o intervalo de tempo.

Passo 3

No caso do elétron se movendo circularmente, a carga que está se movendo é a carga do próprio elétron, que é e (a carga elementar). Para encontrar De, precisamos saber quanto tempo o elétron leva para dar uma volta completa ao redor do próton, ou seja, o período orbital ( T).

Passo 4

O período orbital ( T) é o tempo que o elétron leva para percorrer toda a circunferência da trajetória. Sabemos que a circunferência de um círculo é dada por:
C = 2pi a0
E a velocidade do elétron ( v) é a velocidade escalar com que ele se move. Então, o período T pode ser calculado por:
T = Cv = 2pi a0v

Passo 5

Agora, substituindo De por e e De por T na fórmula da corrente, temos:
I = eT = e2pi a0v = e v2pi a0

Resposta

A corrente associada ao movimento do elétron é:
I = dfrace , v2,pi, a0

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