(M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio (modelo de Bohr), o elétron executa um movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
em torno do próton, suposto fixo na origem.
(a) Determine a corrente associada ao movimento do elétron, supondo que ela pode ser tratada como uma corrente estacionária.
(a) Determine a corrente associada ao movimento do elétron, supondo que ela pode ser tratada como uma corrente estacionária.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Nele, o elétron se move em uma trajetória circular com raio
e velocidade
ao redor do próton, que fica parado no centro. A gente precisa descobrir qual é a corrente elétrica associada a esse movimento do elétron, assumindo que ela é uma corrente estacionária. Para isso, vamos precisar entender como calcular corrente elétrica a partir do movimento de cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que corrente elétrica (
) é, basicamente, a quantidade de carga que passa por um ponto em um certo intervalo de tempo. A fórmula geral para corrente é:
onde
é a carga que passa e
é o intervalo de tempo.
Passo 3
No caso do elétron se movendo circularmente, a carga que está se movendo é a carga do próprio elétron, que é
(a carga elementar). Para encontrar
, precisamos saber quanto tempo o elétron leva para dar uma volta completa ao redor do próton, ou seja, o período orbital (
).
Passo 4
O período orbital (
) é o tempo que o elétron leva para percorrer toda a circunferência da trajetória. Sabemos que a circunferência de um círculo é dada por:
E a velocidade do elétron (
) é a velocidade escalar com que ele se move. Então, o período
pode ser calculado por:
Passo 5
Agora, substituindo
por
e
por
na fórmula da corrente, temos:
Resposta
A corrente associada ao movimento do elétron é: