Se
for contínua em
e
e
, então existe um número
tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é contínua no intervalo
. Sabemos que
e
. A pergunta é: existe um número
com
tal que
? Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que é uma ferramenta poderosa quando lidamos com funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema diz que se temos uma função contínua em um intervalo fechado
e um valor
que está entre
e
, então existe pelo menos um ponto
em
onde
.
Passo 3
No nosso caso, a função
é contínua em
, e queremos encontrar
tal que
. Vamos verificar se
está entre
e
:
-
-
- Sabemos que
Como
, o valor
está entre
e
.
Passo 4
Aplicando o Teorema do Valor Intermediário, já que
está entre
e
e
é contínua em
, existe pelo menos um ponto
no intervalo
tal que
.
Resposta
Sim, existe um número
com
tal que
.
Exercícios relacionados
Se
para todo
e
existe, então
.
Se
, então
não existe.