Se for contínua em e e , então existe um número tal que e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que é contínua no intervalo . Sabemos que e . A pergunta é: existe um número com tal que ? Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que é uma ferramenta poderosa quando lidamos com funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema diz que se temos uma função contínua em um intervalo fechado e um valor que está entre e , então existe pelo menos um ponto em onde .

Passo 3

No nosso caso, a função é contínua em , e queremos encontrar tal que . Vamos verificar se está entre e :
  • Sabemos que
Como , o valor está entre e .

Passo 4

Aplicando o Teorema do Valor Intermediário, já que está entre e e é contínua em , existe pelo menos um ponto no intervalo tal que .

Resposta

Sim, existe um número com tal que .

Exercícios relacionados

for contínua em , então é diferenciável em .
Se para todo e existe, então .
Se , então não existe.