Se f é uma função real de uma variável real, derivável até a 2 a. ordem, verifique que z(x, t) = f(x - c t), sendo c uma constante, satisfaz a equação da onda
y = sen(x^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função , onde é uma função diferenciável até a segunda ordem e é uma constante. Precisamos verificar se essa função satisfaz a equação da onda:
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia para calcular as derivadas de em relação a e .

Passo 2

Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de em relação a . Lembre-se que , onde . Pela regra da cadeia:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de em relação a :
Como , temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a primeira derivada parcial de em relação a :
Sabemos que , então:

Passo 5

Em seguida, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :
Como , temos:

Passo 6

Agora, vamos substituir as derivadas que encontramos na equação da onda:
Isso mostra que a função satisfaz a equação da onda.

Resposta

A função satisfaz a equação da onda .

Exercícios relacionados

Esboce e descreva o sólido cujo volume é dado pela integral .
Para cada uma das funções z = f(x, y) definidas abaixo, calcule , e
c)
Usando os limites fundamentais:
y = sen(x^2)
y = sen(x^2) calcule:
(b) .
Problema - No exercícios de (9) a (14), demonstre os limites da tabela de limites notáveis de sequências.
11) .