Usando os limites fundamentais:
calcule:
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Para isso, vamos usar os limites fundamentais que foram fornecidos:
Neste caso, vamos focar no primeiro limite, que envolve funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de
pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
Então, substituindo na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos dividir a fração em duas partes para facilitar o cálculo do limite:
Isso nos permite calcular o limite separadamente para cada parte da expressão.
Passo 4
Vamos calcular cada limite individualmente:
- Primeiro Limite:
Este é um dos limites fundamentais que já conhecemos.
- Segundo Limite:
Aqui, usamos o fato de que
.
Resposta
Multiplicando os dois limites, temos:
Portanto, o limite
é igual a 1.