Se
e
são funções pares,
é par? Se
e
são funções ímpares,
é ímpar? Se
e
são funções pares,
é par? Se
e
são funções ímpares,
é ímpar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções pares e ímpares! O enunciado nos pede para verificar se a soma ou o produto de duas funções pares ou ímpares também são pares ou ímpares. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar essas definições nas operações de soma e produto. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo , . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo . -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo , . Geometricamente, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Entender essas definições é crucial para resolver as próximas partes da questão.
Passo 3
Agora, vamos verificar cada parte do enunciado uma a uma.
a) Se
e
são funções pares,
é par?
Vamos aplicar a definição de função par:
Como
, então
é uma função par.
b) Se
e
são funções ímpares,
é ímpar?
Aplicando a definição de função ímpar:
Aqui,
, então
é uma função ímpar.
c) Se
e
são funções pares,
é par?
Vamos verificar usando a definição de função par:
Como
, então
é uma função par.
d) Se
e
são funções ímpares,
é ímpar?
Aplicando a definição de função ímpar:
Aqui,
, o que indica que
é uma função par, não ímpar.
Resposta
- Se
e são funções pares, e também são pares. - Se
e são funções ímpares, é ímpar, mas é par.
Exercícios relacionados
Se
, encontre os seguintes valores:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
©
©
Faça o que se pede: Se
, em que
e
, determine
quando
e
.
Faça o que se pede: Se
, em que
e
, determine
quando
.