Se e são funções pares, é par? Se e são funções ímpares, é ímpar? Se e são funções pares, é par? Se e são funções ímpares, é ímpar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções pares e ímpares! O enunciado nos pede para verificar se a soma ou o produto de duas funções pares ou ímpares também são pares ou ímpares. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar essas definições nas operações de soma e produto. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo , . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo , . Geometricamente, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Entender essas definições é crucial para resolver as próximas partes da questão.

Passo 3

Agora, vamos verificar cada parte do enunciado uma a uma.
a) Se e são funções pares, é par?
Vamos aplicar a definição de função par:
Como , então é uma função par.
b) Se e são funções ímpares, é ímpar?
Aplicando a definição de função ímpar:
Aqui, , então é uma função ímpar.
c) Se e são funções pares, é par?
Vamos verificar usando a definição de função par:
Como , então é uma função par.
d) Se e são funções ímpares, é ímpar?
Aplicando a definição de função ímpar:
Aqui, , o que indica que é uma função par, não ímpar.

Resposta

  • Se e são funções pares, e também são pares.
  • Se e são funções ímpares, é ímpar, mas é par.

Exercícios relacionados

Se , encontre os seguintes valores:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
©
Faça o que se pede: Se , em que e , determine quando e .
Faça o que se pede: Se , em que e , determine quando .