Faça o que se pede: Se , em que e , determine quando e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, , onde . Estamos lidando com cálculo multivariável e vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas parciais, já que depende de , e , que por sua vez dependem de . Vamos resolver passo a passo e depois encontrar o valor final quando , e .
Passo 2
Primeiro, vamos expressar em termos de , e :
Queremos encontrar . Como depende de , e , que dependem de , usamos a regra da cadeia para derivadas parciais:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.
Primeiro, calculemos :
Agora, :
E :
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar as derivadas de , e em relação a .
Dado que:
Então,
Dado que:
Então,
E dado que:
Então,
Passo 5
Agora substituímos todas as derivadas parciais na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Antes de calcular, vamos substituir os valores dados: , e .
Primeiro, calculamos e , e .
Agora, calculamos , e nesses valores:
Passo 7
Vamos substituir , , , , , , e na expressão de :
Simplificando cada termo:
Resposta
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Se e são funções pares, é par? Se e são funções ímpares, é ímpar? Se e são funções pares, é par? Se e são funções ímpares, é ímpar?
Se , encontre os seguintes valores:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .
Faça o que se pede: Se , em que e , determine quando .
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo. (d)