(f) lim x 0^+ |sen(x)|x.

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0^+ |sen(x)|x. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função seno próximo de zero e como o valor absoluto interfere nisso.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a função seno tem a propriedade de que sen(x) approx x quando x está próximo de 0. Isso significa que, para valores de x muito pequenos, sen(x) é aproximadamente igual a x.
Além disso, o valor absoluto de sen(x), ou seja, |sen(x)|, garante que o resultado seja sempre positivo, independentemente do sinal de sen(x). No entanto, como estamos analisando o limite quando x se aproxima de 0 pela direita ( 0^+), x já é positivo, e sen(x) também é positivo nessa região. Portanto, podemos simplificar |sen(x)| para apenas sen(x).
Substituindo a aproximação de sen(x) por x, temos:
|sen(x)|x approx xx
Isso simplifica para:
xx = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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