(f)
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função seno próximo de zero e como o valor absoluto interfere nisso.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a função seno tem a propriedade de que
quando
está próximo de
. Isso significa que, para valores de
muito pequenos,
é aproximadamente igual a
.
Além disso, o valor absoluto de
, ou seja,
, garante que o resultado seja sempre positivo, independentemente do sinal de
. No entanto, como estamos analisando o limite quando
se aproxima de
pela direita (
),
já é positivo, e
também é positivo nessa região. Portanto, podemos simplificar
para apenas
.
Substituindo a aproximação de
por
, temos:
Isso simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
(z)
.
Encontre e classifique os pontos criticos da seguinte função
(k)
.
(k)
.