(z)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular o limite
. Esse problema envolve o estudo de limites em funções exponenciais e trigonométricas. Para resolvê-lo, vamos precisar usar propriedades de limites, a expansão da função seno e a definição da constante
.
Passo 2
Vamos começar observando que
, para valores de
próximos a zero, pode ser aproximado por
. Isso porque, para pequenos valores de
, temos
. Assim, a expressão dentro do limite fica aproximadamente:
Passo 3
Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite
. Esse é um limite clássico que define a constante matemática
. A definição de
é justamente:
Passo 5
Portanto, concluímos que:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre e classifique os pontos criticos da seguinte função
§
.
(f)
.
(k)
.