(k)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem potências, então vamos usar conhecimentos de cálculo de limites e propriedades de exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm o termo
. Podemos reescrever a fração dividindo cada termo por
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento dessa fração quando
tende ao infinito. Quando
fica muito grande, os termos
e
ficam bem pequenos, ou seja, tendem a zero. Então, temos:
Passo 4
Mas estamos lidando com a expressão
, que agora podemos reescrever como:
Passo 5
Sabemos que há uma fórmula importante para limites desse tipo:
Nesse caso, temos algo parecido com
, então aplicando essa fórmula:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
(k)
.
(f)
.
Se
é aberto (respectivamente, fechado) e
é uma cisão, prove que
e
são abertos (respectivamente, fechados).
Prove que toda coleção de intervalos não degenerados dois a d é enumerável.