(k)
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício:
. Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, especificamente quando
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos bem próximos de 0). Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial
se comporta quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 0 pela direita. Se
está ficando cada vez menor e positivo,
está aumentando sem limite, ou seja, está indo para positivo infinito. Em notação matemática:
Passo 3
Agora, vamos observar a função exponencial
. Sabemos que
é igual a
. Portanto, quando
tende a
, temos:
Passo 4
Com isso, a expressão no denominador do nosso limite original é
. Já que
está indo para
, a soma
também tende a
:
Passo 5
Finalmente, temos o inverso dessa soma no numerador, que é
. Se o denominador está indo para
, o inverso vai para 0:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
(f)
.
(z)
.
(k)
.
Se
é aberto (respectivamente, fechado) e
é uma cisão, prove que
e
são abertos (respectivamente, fechados).