(k) lim x 0^+ 11+e^1x.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, especificamente quando se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos bem próximos de 0). Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com limx to 0^+ 1x = +infty quando se aproxima de 0 pela direita. Se está ficando cada vez menor e positivo, está aumentando sem limite, ou seja, está indo para positivo infinito. Em notação matemática:

Passo 3

Agora, vamos observar a função exponencial limx to 0^+ e^1x = +infty . Sabemos que é igual a . Portanto, quando tende a , temos:

Passo 4

Com isso, a expressão no denominador do nosso limite original é limx to 0^+ (1 + e^1x) = +infty . Já que está indo para , a soma também tende a :

Passo 5

Finalmente, temos o inverso dessa soma no numerador, que é limx to 0^+ 11 + e^1x = 0 . Se o denominador está indo para , o inverso vai para 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

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