(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é
. Vamos usar o conteúdo de logaritmos para resolver isso. Precisamos entender o que significa logaritmo e como transformar essa equação em uma forma que nos ajude a encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um logaritmo. A expressão
quer dizer que “a potência que devemos dar a
para obter 125 é 3”. Em termos matemáticos, isso se traduz na forma de uma equação exponencial:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é encontrar o valor de
. Sabemos que
pode ser representado como um número elevado a uma potência inteira. Observando isso, percebemos que:
Passo 4
Comparamos as duas expressões que temos agora:
Como as potências são iguais e os expoentes também, isso significa que os bases devem ser iguais. Portanto:
Resposta
O valor de
é 5.
Exercícios relacionados
Determine o domínio máximo e a imagem de
.
Em uma amostra de material contendo isótopos radioativos, a quantidade de tais isótopos decai exponencialmente, de acordo com a lei
, onde:
-
indica a quantidade de átomos do isótopo, transcorrido tempo ; -
indica a quantidade inicial de átomos do isótopo, quando , e -
é a meia vida do isótopo. Ou seja, o tempo necessário para que metade de uma amostra radioativa decaia.
Em um experimento, determina-se que um quinto dos isótopos radioativos em certa amostra decaíram após três anos.
b) Utilizando, determine quanto tempo é necessário para que restem dois terços da quantidade de isótopos inicialmente presente.
(Lembre que
Encontre uma representação em série de potências para a função
e determine o intervalo de convergência.