(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é . Vamos usar o conteúdo de logaritmos para resolver isso. Precisamos entender o que significa logaritmo e como transformar essa equação em uma forma que nos ajude a encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um logaritmo. A expressão quer dizer que “a potência que devemos dar a para obter 125 é 3”. Em termos matemáticos, isso se traduz na forma de uma equação exponencial:

Passo 3

Agora, nosso objetivo é encontrar o valor de . Sabemos que pode ser representado como um número elevado a uma potência inteira. Observando isso, percebemos que:

Passo 4

Comparamos as duas expressões que temos agora:
Como as potências são iguais e os expoentes também, isso significa que os bases devem ser iguais. Portanto:

Resposta

O valor de é 5.

Exercícios relacionados

Determine o domínio máximo e a imagem de .
Em uma amostra de material contendo isótopos radioativos, a quantidade de tais isótopos decai exponencialmente, de acordo com a lei , onde:
  • indica a quantidade de átomos do isótopo, transcorrido tempo ;
  • indica a quantidade inicial de átomos do isótopo, quando , e
  • é a meia vida do isótopo. Ou seja, o tempo necessário para que metade de uma amostra radioativa decaia.
    Em um experimento, determina-se que um quinto dos isótopos radioativos em certa amostra decaíram após três anos.
    b) Utilizando , determine quanto tempo é necessário para que restem dois terços da quantidade de isótopos inicialmente presente.
e
(Lembre que ) Resposta:
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.