definida por , onde

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício fala sobre uma função que pega qualquer matriz de tamanho 2x2 com números reais e faz uma operação específica com ela. A função é definida por , onde é a matriz dada:
Então, o que vamos precisar aqui é entender como multiplicar matrizes e como subtrair o resultado dessas multiplicações para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma matriz genérica que pertence a , ou seja, é uma matriz 2x2 com entradas reais. Vamos chamar os elementos de de e :
Nosso objetivo é calcular .

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pela coluna da segunda e somamos os resultados. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Agora que temos e , vamos subtrair de para encontrar :
Simplificando cada elemento:

Resposta

A aplicação da função sobre a matriz resulta em:

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Resolva o sistema linear dado por qualquer método:
Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
Considere o operador linear definido por
(a) Mostre que é um isomorfismo.
(b) Encontre a matriz onde é a base canônica de .
© Determine .
Seja a transformação linear tal que
onde e são bases ordenadas de e respectivamente. Determine .