Resolva o sistema linear dado por qualquer método:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. O enunciado nos apresenta duas partes:
Primeira Equação:
Conteúdo: Essa é uma equação linear com quatro variáveis: .
O que precisamos: Como temos apenas uma equação e quatro variáveis, não dá para encontrar valores únicos para cada variável. Precisaremos de mais informações ou de relacionamentos entre as variáveis.
Sistema de Equações:
Conteúdo: Um sistema de três equações lineares com quatro variáveis: .
O que precisamos: Resolver esse sistema utilizando métodos como substituição, eliminação ou matrizes.
Vamos focar no sistema de equações para encontrar uma solução possível.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema para facilitar a resolução. Estamos lidando com:
Vamos usar o método de eliminação, que consiste em combinar as equações para eliminar uma das variáveis.
Passo 3
Vamos começar eliminando . Para isso, podemos multiplicar a Equação 2 por 2 e subtrair da Equação 1:
Multiplicando a Equação 2 por 2:
Subtraindo essa nova equação da Equação 1:
Agora, temos uma nova equação sem :
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Passo 4
Agora, vamos eliminar novamente, mas usando a Equação 3. Podemos multiplicar a Equação 2 por 3 e subtrair da Equação 3:
Multiplicando a Equação 2 por 3:
Subtraindo essa nova equa��ão da Equação 3:
Agora, temos mais uma equação sem :
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Passo 5
Agora, temos duas equações com apenas três variáveis ():
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Vamos tentar eliminar . Para isso, podemos multiplicar a Equação 4 por 3 e somar à Equação 5:
Multiplicando a Equação 4 por 3:
Somando com a Equação 5:
Dividindo toda a equação por 2 para simplificar:
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Passo 6
Agora, voltamos às Equações 4 e 6 para resolver em termos de :
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Vamos resolver a Equação 4 para :
Agora, substituímos na Equação 6:
Expandindo:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos resolver para uma das variáveis restantes. Vamos isolar :
Agora, temos em termos de . Como temos mais variáveis do que equações, vamos considerar como um parâmetro livre. Vamos chamar , onde pode ser qualquer número real.
Passo 8
Com , podemos encontrar :
Agora, substituímos e em termos de na expressão de :
Passo 9
Agora, temos e em termos de . Vamos substituir esses valores na Equação 2 para encontrar :
Passo 10
Agora, temos todas as variáveis em termos de :
Isso significa que o sistema possui infinitas soluções, dependendo do valor escolhido para .