Resolva o sistema linear dado por qualquer método:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. O enunciado nos apresenta duas partes:
  1. Primeira Equação:
    • Conteúdo: Essa é uma equação linear com quatro variáveis: .
    • O que precisamos: Como temos apenas uma equação e quatro variáveis, não dá para encontrar valores únicos para cada variável. Precisaremos de mais informações ou de relacionamentos entre as variáveis.
  2. Sistema de Equações:
    • Conteúdo: Um sistema de três equações lineares com quatro variáveis: .
    • O que precisamos: Resolver esse sistema utilizando métodos como substituição, eliminação ou matrizes.
Vamos focar no sistema de equações para encontrar uma solução possível.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema para facilitar a resolução. Estamos lidando com:
çãçãçã
Vamos usar o método de eliminação, que consiste em combinar as equações para eliminar uma das variáveis.

Passo 3

Vamos começar eliminando . Para isso, podemos multiplicar a Equação 2 por 2 e subtrair da Equação 1:
  • Multiplicando a Equação 2 por 2:
  • Subtraindo essa nova equação da Equação 1:
Agora, temos uma nova equação sem :
çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar novamente, mas usando a Equação 3. Podemos multiplicar a Equação 2 por 3 e subtrair da Equação 3:
  • Multiplicando a Equação 2 por 3:
  • Subtraindo essa nova equa��ão da Equação 3:
Agora, temos mais uma equação sem :
çã

Passo 5

Agora, temos duas equações com apenas três variáveis ( ):
çãçã
Vamos tentar eliminar . Para isso, podemos multiplicar a Equação 4 por 3 e somar à Equação 5:
  • Multiplicando a Equação 4 por 3:
  • Somando com a Equação 5:
Dividindo toda a equação por 2 para simplificar:
çã

Passo 6

Agora, voltamos às Equações 4 e 6 para resolver em termos de :
çãçã
Vamos resolver a Equação 4 para :
Agora, substituímos na Equação 6:
Expandindo:
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos resolver para uma das variáveis restantes. Vamos isolar :
Agora, temos em termos de . Como temos mais variáveis do que equações, vamos considerar como um parâmetro livre. Vamos chamar , onde pode ser qualquer número real.

Passo 8

Com , podemos encontrar :
Agora, substituímos e em termos de na expressão de :

Passo 9

Agora, temos e em termos de . Vamos substituir esses valores na Equação 2 para encontrar :

Passo 10

Agora, temos todas as variáveis em termos de :
Isso significa que o sistema possui infinitas soluções, dependendo do valor escolhido para .

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
onde é um número real qualquer.

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