Por que não é uma função de em se:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está pedindo. A questão quer saber por que a função não é de em quando . Isso envolve conceitos de funções e domínio de definição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto (domínio) a um único elemento de outro conjunto (contradomínio). Aqui, o domínio é (todos os números reais) e o contradomínio também é .

Passo 3

Agora, olhemos para a expressão . O símbolo indica que para cada valor de , pode ser tanto quanto .

Passo 4

Por exemplo, se , então:
Ou seja, poderia ser 2 ou -2. Isso significa que para o mesmo , estamos associando dois valores diferentes de .

Passo 5

Segundo a definição de função, cada elemento do domínio deve estar associado a apenas um elemento do contradomínio. Mas aqui, cada está ligado a dois valores de , o que viola essa regra.

Passo 6

Além disso, para que seja real, precisamos que , ou seja, . Mas mesmo considerando esse domínio, o problema principal é a associação múltipla de valores.

Resposta

Por causa do símbolo , para cada valor de no domínio, associa-se a dois valores diferentes, o que impede que seja uma função de em .

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Por que não é uma função de em se:
Para cada uma das relações abaixo no conjunto , decida se ela é reflexiva, simétrica, transitiva e/ou anti-simétrica:
Determine se é uma função de um conjunto de todas as cadeias de bits para o cojunjunto dos números inteiros se:
é o menor número inteiro tal que o i-ésimo bit de é 1 e quando for uma cadeia vazia (uma cadeia sem bits)
Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto para ele mesmo é injetora: