Por que
não é uma função de
em
se:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está pedindo. A questão quer saber por que a função
não é de
em
quando
. Isso envolve conceitos de funções e domínio de definição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto (domínio) a um único elemento de outro conjunto (contradomínio). Aqui, o domínio é
(todos os números reais) e o contradomínio também é
.
Passo 3
Agora, olhemos para a expressão
. O símbolo
indica que para cada valor de
,
pode ser tanto
quanto
.
Passo 4
Por exemplo, se
, então:
Ou seja,
poderia ser 2 ou -2. Isso significa que para o mesmo
, estamos associando dois valores diferentes de
.
Passo 5
Segundo a definição de função, cada elemento do domínio deve estar associado a apenas um elemento do contradomínio. Mas aqui, cada
está ligado a dois valores de
, o que viola essa regra.
Passo 6
Além disso, para que
seja real, precisamos que
, ou seja,
. Mas mesmo considerando esse domínio, o problema principal é a associação múltipla de valores.
Resposta
Por causa do símbolo
, para cada valor de
no domínio,
associa-se a dois valores diferentes, o que impede que
seja uma função de
em
.
Exercícios relacionados
Por que
não é uma função de
em
se:
Para cada uma das relações abaixo no conjunto
, decida se ela é reflexiva, simétrica, transitiva e/ou anti-simétrica:
Determine se
é uma função de um conjunto de todas as cadeias de bits para o cojunjunto dos números inteiros se:
é o menor número inteiro
tal que o i-ésimo bit de
é 1 e
quando
for uma cadeia vazia (uma cadeia sem bits)
Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto
para ele mesmo é injetora: