e

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que achar a função cuja derivada é constante, igual a . Além disso, tanto a função quanto a sua derivada estão definidas para todo número real, ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a antiderivada ou primitiva.

Passo 2

Primeiro, sabemos que . Para encontrar , precisamos realizar a antiderivada dessa expressão. A antiderivada de uma constante em relação a é , porque a derivada de em relação a é .

Passo 3

Contudo, quando fazemos a antiderivada, sempre adicionamos uma constante de integração, que chamamos de , já que a derivada de uma constante é zero e não afeta . Portanto, a forma geral da função será:

Passo 4

Então, a função que satisfaz e está definida para todos os números reais é uma função afim, ou seja, uma reta com inclinação e intercepto .

Resposta

A função que satisfaz as condiç��es dadas é:
onde é uma constante real.

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e .
e .
Derive:
n)
e .