e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que achar a função
cuja derivada é constante, igual a
. Além disso, tanto a função quanto a sua derivada estão definidas para todo número real, ou seja,
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a antiderivada ou primitiva.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
. Para encontrar
, precisamos realizar a antiderivada dessa expressão. A antiderivada de uma constante
em relação a
é
, porque a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Contudo, quando fazemos a antiderivada, sempre adicionamos uma constante de integração, que chamamos de
, já que a derivada de uma constante é zero e não afeta
. Portanto, a forma geral da função
será:
Passo 4
Então, a função
que satisfaz
e está definida para todos os números reais é uma função afim, ou seja, uma reta com inclinação
e intercepto
.
Resposta
A função que satisfaz as condiç��es dadas é:
onde
é uma constante real.
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Derive:
n)
n)