Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a derivada de uma função,
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função original
. Para fazer isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a derivada que temos:
. Perceba que essa expressão envolve termos como
e
, além de um fator
. Isso sugere que vamos precisar integrar uma função que tem uma parte exponencial composta com
.
Passo 3
Vamos tentar simplificar a expressão para facilitar a integração. Observamos que
pode ser considerado como uma função composta, onde o expoente é
. Então, nos ajuda pensar em uma substituição que simplifique essa parte. Vamos definir:
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso é exatamente a parte que multiplica
na nossa expressão original!
Passo 4
Com a substituição
e
, nossa derivada
fica:
Agora, para encontrar
, precisamos integrar
em relação a
:
Passo 5
Note que
é uma integral direta em termos de
. Isso simplifica para:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo
de volta na expressão, obtemos:
Resposta
A função original é
, onde
é a constante de integração.
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