Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a derivada de uma função, que é . O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente a integração de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar utilizar técnicas de integração e entender um pouquinho sobre funções hiperbólicas, como a sech.

Passo 2

Primeiro, para encontrar , precisamos integrar a derivada . Ou seja, vamos calcular:

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Definimos:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples, pois envolvemos apenas .

Passo 5

A integral de é uma função conhecida. Sabemos que:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A função é dada por:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Se , encontre: