Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a derivada de uma função, que é
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente a integração de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar utilizar técnicas de integração e entender um pouquinho sobre funções hiperbólicas, como a sech.
Passo 2
Primeiro, para encontrar
, precisamos integrar a derivada
. Ou seja, vamos calcular:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Definimos:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples, pois envolvemos apenas
.
Passo 5
A integral de
é uma função conhecida. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A função
é dada por:
Onde
é a constante de integração.
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Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Se
, encontre: