f(s) = raiz((s^2 + 1) / (s^2 + 4))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que temos é a função . Vamos analisar essa função e, por exemplo, calcular o limite dela quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais e propriedades das raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos para resolver esse problema. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de infinito. Isso envolve entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função à medida que cresce sem limites.

Passo 3

Vamos escrever o limite que queremos encontrar:
Para simplificar, podemos dividir cada termo dentro da raiz pelo maior termo do denominador, que é .

Passo 4

Dividindo cada termo por , temos:
Isso facilita a análise do limite, já que e tendem a zero quando tende ao infinito.

Passo 5

Agora, calculamos o limite dos termos dentro da raiz:
Portanto, a expressão dentro da raiz tende a 1.

Passo 6

Finalmente, aplicamos a raiz quadrada ao resultado do limite anterior:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é igual a 1.

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