f(s) = raiz((s^2 + 1) / (s^2 + 4))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que temos é a função . Vamos analisar essa função e, por exemplo, calcular o limite dela quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais e propriedades das raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos para resolver esse problema. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de infinito. Isso envolve entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função à medida que cresce sem limites.

Passo 3

Vamos escrever o limite que queremos encontrar:
Para simplificar, podemos dividir cada termo dentro da raiz pelo maior termo do denominador, que é .

Passo 4

Dividindo cada termo por , temos:
Isso facilita a análise do limite, já que e tendem a zero quando tende ao infinito.

Passo 5

Agora, calculamos o limite dos termos dentro da raiz:
Portanto, a expressão dentro da raiz tende a 1.

Passo 6

Finalmente, aplicamos a raiz quadrada ao resultado do limite anterior:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é igual a 1.

Exercícios relacionados

g(x) = (x^2 + 1)^3 (x^2 + 2)^6
f(x) = (1 + x^4)^(2/3)
Para a função f definida por f(x) = {-raiz(2 - x), x < 1; a*x + b, 1 <= x < 2; |x^2 - 7*x + 12|, x >= 2}
(a) Determine os valores de a e b para que seja contínua em R
Se f(x)>0 para todo x neq 0 e f(2)=-3, verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, justifique. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.
(a) lim x 2 f(x) não existe