f(x) = (1 + x^4)^(2/3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra da cadeia. Quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra, a derivada dela é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .
Derivada da função externa:
Derivada da função interna:

Passo 4

Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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