Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra da cadeia. Quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra, a derivada dela é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Derivada da função externa:
Derivada da função interna:
Passo 4
Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Suponha que
e
sejam funções continuas tal que
e
. Encontre
.