f(x) = (1 + x^4)^(2/3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra da cadeia. Quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra, a derivada dela é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .
Derivada da função externa:
Derivada da função interna:

Passo 4

Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

F(x) = (4 x - x^2) ^ 100
Suponha que f e g sejam funções continuas tal que g(2) = 6 e 3 f(x) + f(x) g(x) = 36. Encontre f(2).
g(x) = (x^2 + 1)^3 (x^2 + 2)^6
f(s) = raiz((s^2 + 1) / (s^2 + 4))